[13,0] REGULA XIII. Si quaestionem perfecte intelligamus, illa est ab omni superfluo conceptu abstrahenda, ad simplicissimam reuocanda, et in quam minimas partes cum enumeratione diuidenda. [13,1] Atque in hoc uno Dialecticos imitamur, quod, sicut illi ad syllogismorum formas tradendas eorundem terminos siue materiam cognitam esse supponunt, ita etiam nos hic praerequirimus, quaestionem esse perfecte intellectam. Non autem, ut illi, duo extrema distinguimus et medium; sed hoc pacto rem totam consideramus: primo, in omni quaestione necesse est aliquid esse ignotum, aliter enim frustra quaereretur; secundo, illud idem debet aliquomodo esse designatum, aliter enim non essemus determinati ad illud potius quam aliud quidlibet inueniendum; tertio, non potest ita designari, nisi per aliud quid quod sit cognitum. Quae omnia reperiuntur etiam in quaestionibus imperfectis: ut si quaeratur, qualis sit magnetis natura, id quod intelligimus significari per haec duo uocabula, magnes et natura, est cognitum, a quo determinamur ad hoc potius quam aliud quaerendum, etc. Sed insuper ut quaestio sit perfecta, uolumus illam omnimode determinari, adeo ut nihil amplius quaeratur, quam id quod deduci potest ex datis: ut si petat aliquis a me, quid de natura magnetis sit inferendum praecise ex illis experimentis, quae Gilbertus se fecisse asserit, siue uera sint, siue falsa; item si petat, quid de natura soni iudicem praecise tantum ex eo, quod tres nerui A, B, C aequalem edant sonum, inter quos ex suppositione B duplo crassior est quam A, sed non longior, et tenditur a pondere duplo grauiori; C uero non quidem crassior est quam A, sed duplo longior tantum, et tenditur tamen a pondere quadruplo grauiori, etc. Ex quibus facile percipitur, quomodo omnes quaestiones imperfectae ad perfectas reduci possint, ut fusius exponetur suo loco; et apparet etiam, quomodo haec regula possit obseruari, ad difficultatem bene intellectam ab omni superfluo conceptu abstrahendam, eoque reducendam, ut non amplius cogitemus nos circa hoc uel illud subiectum uersari, sed tantum in genere circa magnitudines quasdam inter se comparandas: nam, uerbi gratia, postquam determinati sumus ad haec uel illa tantum de magnete experimenta spectanda, nulla superest difficultas in cogitatione nostra ab omnibus aliis remouenda. [13,2] Additur praeterea, difficultatem esse ad simplicissimam reducendam, nempe iuxta regulas quintam et sextam, et diuidendam iuxta septimam: ut si magnetem examinem ex pluribus experimentis, unum post aliud separatim percurram; item si sonum, ut dictum est, separatim inter se comparabo neruos A et B, deinde A et C, etc., ut postea omnia simul sufficienti enumeratione complectar. Atque haec tria tantum occurunt circa alicuius propositionis terminos seruanda ab intellectu puro, antequam eius ultimam solutionem aggrediamur, si sequentium undecim regularum usu indigeat; quae quomodo facienda sint, ex tertia parte huius tractatus clarius patebit. Intelligimus autem per quaestiones, illa omnia in quibus reperitur uerum uel falsum; quarum diuersa genera enumeranda sunt ad determinandum, quid circa unamquamque praestare ualeamus. [13,3] Iamiam diximus, in solo intuitu rerum, siue simplicium, siue copulatarum, falsitatem esse non posse; neque etiam hoc sensu quaestiones appellantur, sed nomen istud acquirunt, statim atque de iisdem iudicium aliquod determinatum ferre deliberamus. Neque enim illas petitiones tantum, quae ab aliis fiunt, inter quaestiones numeramus, sed de ipsa etiam ignorantia, siue potius dubitatione Socratis quaestio fuit, cum primum ad illam conuersus Socrates coepit inquirere, an uerum esset se de omnibus dubitare, atque hoc ipsum asseruit. [13,4] Quaerimus autem uel res ex uerbis, uel ex effectibus causas, uel ex causis effectus, uel ex partibus totum, siue alias partes, uel denique plura simul ex istis. [13,5] Res ex uerbis quaeri dicimus, quoties difficultas in orationis obscuritate consistit; atque huc referuntur non solum omnia aenigmata, quale fuit illud Sphingis de animali, quod initio est quadrupes, deinde bipes, et postea tandem fit tripes; item illud piscatorum, qui stantes in littore hamis et arundinibus ad pisces capiendos instructi aiebant, se non habere amplius illos quos ceperant, sed uice uersa se habere illos quos nondum capere potuerant, etc.; sed praeterea in maxima parte eorum, de quibus litterati disputant, fere semper de nomine quaestio est. Neque oportet de maioribus ingeniis tam male sentire, ut arbitremur illos res ipsas male concipere, quoties easdem non satis aptis uerbis explicant: si quando, ex. gr., superficiem corporis ambientis uocant locum, nullam rem falsam reuera concipiunt, sed tantum nomine loci abutuntur, quod ex usu communi significat illam naturam simplicem et per se notam, ratione cuius aliquid dicitur hic esse uel ibi, quae tota in quadam relatione rei, quae dicitur esse in loco, ad partes spatii extensi consistit, et quam nonnulli, uidentes nomen loci a superficie ambiente esse occupatum, ubi intrinsecum improprie dixerunt, et sic de caeteris. Atque hae quaestiones de nomine tam frequenter occurrunt ut, si de uerborum significatione inter Philosophos semper canueniret, fere omnes illorum controuersiae tollerentur. [13,6] Ex effectibus causae quaeruntur, quoties de aliqua re, utrum sit, uel quid sit, inuestigamus… [13,7] Caeterum quia, dum aliqua quaestio nobis soluenda proponitur, saepe non statim aduertimus, cuius illa generis existat, nec utrum res ex uerbis, uel causae ab effectibus etc., quaerantur: idcirco de his in particulari dicere plura superuacaneum mihi uidetur. Breuius enim erit et commodius, si simul omnia, quae facienda sunt ad cuiuslibet difficultatis solutionem, ordine persequamur; ac proinde, qualibet data quaestione, imprimis enitendum est, ut distincte intelligamus quid quaeratur. [13,8] Frequenter enim nonnulli in propositionibus inuestigandis ita festinant, ut ad illarum solutionem uagum ingenium applicent, antequam animaduerterint, quibusnam signis rem quaesitam, si forte occunerit, internoscent: non minus inepti quam puer aliquo missus a domino, qui tam cupidus esset obsequendi, ut cunere festinaret nondum mandatis acceptis, nec sciens quonam ire iuberetur. [13,9] At uero in omni quaestione, quamuis aliquid debeat esse incognitum, alioqui enim frustra quaereretur, oportet tamen hoc ipsum certis conditionibus ita esse designatum, ut omnino simus determinati ad unum quid potius quam aliud inuestigandum. Atque hae sunt conditiones, quibus examinandis statim ab initio dicimus esse incumbendum: quod fiet, si ad singulas distincte intuendas mentis aciem conuertamus, inquirentes diligenter quantum ab unaquaque illud ignotum quod quaerimus sit limitatum; dupliciter enim hic solent falli humana ingenia, uel scilicet aliquid amplius quam datum sit assumendo ad determinandam quaestionem, uel contra aliquid omittendo. [13,10] Cauendum est, ne plura et strictiora, quam data sint, supponamus, praecipue in aenigmatis aliisque petitionibus artificiose inuentis ad ingenia circumuenienda, sed interdum etiam in aliis quaestionibus, quando ad illas soluendas aliquid quasi certum supponi uidetur, quod nulla nobis certa ratio, sed inueterata opinio persuasit. Ex. causa in aenigmate Sphingis non putandum est, pedis nomen ueros tantum animalium pedes significare, sed uidendum etiam, utrum ad alia quaedam possit transferri, ut contingit, nempe ad manus infantis, et ad scipionem senum, quia utrique his utuntur quasi pedibus ad incedendum. Item in illo piscatorum cauendum est, ne cogitatio piscium ita mentem nostram occupauerit, ut illam auertat a cognitione illorum animalium, quae saepe pauperes secum inuiti circumferunt, et capta reiiciunt. Item si quaeratur, quomodo constructum fuerit uas, quale uidimus aliquando, in cuius medio stabat columna, cui imposita erat Tantali effigies quasi bibere gestientis; in hoc autem uase aqua quidem infusa optime continebatur, quamdiu non erat satis alta ut os Tantali ingrederetur; sed statim atque ad infelicia labra peruenerat, tota protinus effluebat: uidetur quidem prima fronte totum artificium fuisse in hac Tantali effigie construenda, quae tamen reuera nullo modo determinat quaestionem, sed illam tantum comitatur: tota enim difficultas in hoc uno consistit, ut quaeramus quomodo uas sit ita construendum, ut aqua ex eo tota effluat, statim atque ad certam altitudinem peruenerit, prius autem nullo modo. Item denique, si ex iis omnibus, quas circa astra habemus obseruationes, quaeratur, quid de illorum motibus possimus certi asserere, non gratis assumendum est, terram esse immobilem atque in rerum medio constitutam, ut fecere Antiqui, quia nobis ab infantia ita uisum est; sed hoc ipsum etiam in dubium reuocari debet, ut examinemus postea, quid certi de hac re liceat iudicare. Et sic de caeteris. [13,11] Omissione uero peccamus, quoties aliqua conditio ad quaestionis determinationem requisita, in eadem uel expressa est, uel aliquo modo intelligenda, ad quam non reflectimus: ut si quaeratur motus perpetuus, non naturalis, qualis est astrorum uel fontium, sed ab humana industria factus, et aliquis (sicut nonnulli fieri posse crediderunt, existimantes terram perpetuo moueri circulariter circa suum axem, magnetem uero omnes terrae proprietates retinere) putet se motum perpetuum inuenturum, si hunc lapidem ita aptauerit, ut in orbem moueatur, uel certe ferro suum motum cum aliis suis uirtutibus communicet: quod etsi contingeret, non tamen motum perpetuum arte faceret, sed illo tantum qui naturalis est uteretur, non aliter quam si ad fluminis lapsum rotam ita applicaret, ut semper moueretur; omitteret igitur ille conditionem ad quaestionis determinationem requisitam, etc. [13,12] Quaestione sufficienter intellecta, uidendum est praecise, in quo difficultas eius consistat, ut haec ab aliis omnibus abstracta facilius soluatur. [13,13] Non semper sufficit quaestionem intelligere, ad cognoscendum in quo sita sit eius difficultas, sed insuper reflectendum est ad singula quae in illa requiruntur, ut si quae occurrant nobis inuentu facilia, illa omittamus, et illis ex propositione sublatis, illud tantum remaneat quod ignoramus. Ut in illa quaestione de uase paulo ante descripto, facile quidem aduertimus, quomodo uas faciendum sit, columna in eius medio statuenda, auis pingenda, etc., quibus omnibus reiectis, ut ad rem non facientibus, superest nuda difficultas in eo, quod aqua prius in uase contenta, postquam ad certam altitudinem peruenit, tota effluat; quod unde accidat, est quaerendum. [13,14] Hic igitur tantum operae pretium esse dicimus, illa omnia, quae in propositione data sunt, ordine perlustrare, reiiciendo illa, quae ad rem non facere aperte uidebimus, necessaria retinendo, et dubia ad diligentius examen remittendo. [14,0] REGULA XIV. Eadem est ad extensionem realem corporum transferenda, et tota per nudas figuras imaginationi proponenda: ita enim longe distinctius ab intellectu percipietur. [14,1] Ut autem etiam imaginationis utamur adiumento, notandum est, quoties unum quid ignotum ex aliquo alio iam ante cognito deducitur, non idcirco nouum aliquod genus entis inueniri, sed tantum extendi totam hanc cognitionem ad hoc, ut percipiamus rem quaesitam participare hoc uel illo modo naturam eorum quae in propositione data sunt. Exempli causa, si quis a natiuitate caecus sit, non sperandum est ullis unquam argumentis nos effecturos, ut ueras percipiat colorum ideas, quales nos habemus a sensibus haustas; sed si quis primarios colores uiderit quidem aliquando, intermedios autem et mixtos nunquam, fieri potest ut illorum etiam, quos non uidit, imagines ex aliorum similitudine per deductionem quandam effingat. Eodem modo, si in magnete aliquod sit genus entis, cui nullum simile intellectus noster hactenus perceperit, non sperandum est nos illud unquam ratiocinando cognituros, sed uel nouo aliquo sensu instructos esse oporteret, uel mente diuina; quidquid autem hac in re ab humano ingenio praestari potest, nos adeptos esse credemus, si illam iam notorum entium siue naturarum mixturam, quae eosdem, qui in magnete apparent, effectus producat, distinctissime percipiamus. [14,2] Et quidem omnia haec entia iam nota, qualia sunt extensio, figura, motus, et similia, quae enumerare non est huius loci, per eandem ideam in diuersis subiectis cognoscuntur, neque aliter imaginamur figuram coronae, si sit argentea, quam si sit aurea; atque haec idea communis non aliter transfertur ex uno subiecto ad aliud, quam per simplicem comparationem, per quam affirmamus quaesitum esse secundum hoc aut illud simile, uel idem, uel aequale cuidam dato, adeo ut in omni ratiocinatione per comparationem tantum ueritatem praecise agnoscamus. Verbi gratia, hic: omne A est B, omne B est C, ergo omne A est C; comparantur inter se quaesitum et datum, nempe A et C, secundum hoc quod utrumque sit B, etc. Sed quia, ut iam saepe monuimus, syllogismorum formae nihil iuuant ad rerum ueritatem percipiendam, proderit lectori si, illis plane reiectis, concipiat omnem omnino cognitionem, quae non habetur per simplicem et purum unius rei solutariae intuitum, haberi per comparationem duorum aut plurium inter se. Et quidem tota fere rationis humanae industria in hac operatione praeparanda consistit; quando enim aperta est et simplex, nullo artis adiumento, sed solius naturae lumine est opus ad ueritatem, quae per illam habetur, intuendam. [14,3] Notandumque est, comparationes dici tantum simplices et apertas, quoties quaesitum et datum aequaliter participant quandam naturam; caeteras autem omnes non aliam ob causam praeparatione indigere, quam quia natura illa communis non aequaliter est in utraque, sed secundum alias quasdam habitudines siue proportiones, in quibus inuoluitur; et praecipuam partem humanae industriae non in alio collocari, quam in proportionibus istis eo reducendis, ut aequalitas inter quaesitum, et aliquid quod sit cognitum, clare uideatur. [14,4] Notandum est deinde, nihil ad istam aequalitatem reduci posse, nisi quod recipit maius et minus, atque illud omne per magnitudinis uocabulum comprehendi, adeo ut, postquam iuxta regulam praecedentem difficultatis termini ab omni subiecto abstracti sunt, hic tantum deinceps circa magnitudines in genere intelligamus nos uersari. [14,5] Ut uero aliquid etiam tunc imaginemur, nec intellectu puro utamur, sed speciebus in phantasia depictis adiuto, notandum est denique, nihil dici de magnitudinibus in genere, quod non etiam ad quamlibet in specie possit referri. [14,6] Ex quibus facile concluditur, non parum profuturum, si transferamus illa, quae de magnitudinibus in genere dici intelligemus, ad illam magnitudinis speciem, quae omnium facillime et distinctissime in imaginatione nostra pingetur. Hanc uero esse extensionem realem corporis abstractum ab omni alio, quam quod sit figurata, sequitur ex dictis ad regulam duodecimam, ubi phantasiam ipsam cum ideis in illa existentibus nihil aliud esse concepimus, quam uerum corpus reale extensum et figuratum. Quod per se etiam est euidens, cum in nullo alio subiecto distinctius omnes proportionum difierentiae exhibeantur; quamuis enim una res dici possit magis uel minus alba quam altera, item unus sonus magis uel minus acutus, et sic de caeteris, non tamen exacte definire possumus, utrum talis excessus consistat in proportione dupla uel tripla, etc. nisi per analogiam quandam ad extensionem corporis figurati. Maneat ergo ratum et fixum, quaestiones perfecte determinatas uix ullam difficultatem continere praeter illam, quae consistit in proportionibus in aequalitatibus euoluendis; atque illud omne, in quo praecise talis difficultas inuenitur, facile posse et debere ab omni alio subiecto separari, ac deinde transferri ad extensionem et figuras, de quibus solis idcirco deinceps usque ad regulam uigesimam quintam, omissa omni alia cogitatione, tractabimus. [14,7] Optaremus hoc in loco lectorem nancisci Arithmeticae et Geometriae studiis propensum, etiamsi in iisdem nondum uersatum esse malim, quam uulgari more eruditum: usus enim regularum, quas hic tradam, in illis addiscendis, ad quod omnino sufficit, longe facilior est, quam in ullo alio genere quaestionum; huiusque utilitas est tanta ad altiorem sapientiam consequendam, ut non uerear dicere, hanc partem nostrae methodi non propter mathematica problemata fuisse inuentam, sed potius haec fere tantum huius excolendae gratia esse addiscenda. Nihilque supponam ex istis disciplinis, nisi forte quaedam per se nota et unicuique obuia; sed earundem cognitio, sicut ab aliis solet haberi, etiamsi nullis apertis erroribus sit corrupta, plurimis tamen obliquis et male conceptis principiis obscuratur, quae passim in sequentibus emendare conabimur. [14,8] Per extensionem intelligimus illud omne quod habet longitudinem, latitudinem, et profunditatem, non inquirentes, siue sit uerum corpus, siue spatium tantum; nec maiori explicatione indigere uidetur, cum nihil omnino facilius ab imaginatione nostra percipiatur. Quia tamen saepe litterati tam acutis utuntur distinctionibus, ut lumen naturale dissipent, et tenebras inueniant etiam in illis quae a rusticis nunquam ignorantur, monendi sunt, hic per extensionem non distinctum quid et ab ispo subiecto separatum designari, neque in uniuersum nos agnoscere eiusmodi entia philosophica, quae reuera sub imaginationem non cadunt. Nam etiamsi aliquis sibi persuadere possit, ex. causa, si ad nihilum reducatur quidquid est extensum in rerum natura, non repugnare interim, ipsam extensionem per se solam existere, non utetur tunc idea corporea ad hunc conceptum, sed solo intellectu male iudicante. Quod ipse fatebitur, si attente reflectat ad illam ipsam extensionis imaginem, quam tunc in phantasia sua fingere conabitur: aduertet enim, se eandem non percipere omni subiecto destitutam, sed omnino aliter imaginari quam iudicet; adeo ut illa entia abstracta (quidquid credat intellectus de rei ueritate) nunquam tamen in phantasia a subiectis separata formentur. [14,9] Quia uero deinceps nihil sine imaginationis auxilio sumus acturi, operae pretium est caute distinguere, per quas ideas singulae uerborum significationes intellectui nostro sint proponendae. Quamobrem has tres loquendi formas considerandas proponimus: extensio occupat locum, corpus habet extensionem, et extensio non est corpus. [14,10] Quarum prima ostendit, quomodo extensio sumatur pro eo quod est extensum; idem enim plane concipio, si dicam: extensio occupat locum, quam si dicam: extensum occupat locum. Neque tamen idcirco ad fugiendam ambiguitatem uoce extensum uti melius est: non enim tam distincte significaret id quod concipimus, nempe subiectum aliquod occupare locum, quia extensum est; possetque aliquis interpretari tantum: extensum esse subiectum occupans locum, non aliter quam si dicerem: animatum occupat locum. Quae ratio explicat, quare hic de extensione nos acturos esse dixerimus potius quam de extenso, etiamsi eandem non aliter concipiendam esse putemus quam extensum. [14,11] Iam pergamus ad haec uerba: corpus habet extensionem, ubi extensionem aliud quidem significare intelligimus quam corpus, non tamen duas distinctas ideas in phantasia nostra formamus, unam coporis, aliam extensionis, sed unicam tantum corporis extensi; nec aliud est a parte rei, quam si dicerem: corpus est extensum; uel potius: extensum est extensum. Quod peculiare est istis entibus, quae in alio tantum sunt, nec unquam sine subiecto concipi possint, aliterque contingit in illis, quae a subiectis realiter distinguuntur: nam si dicerem, uerbi gratia: Petrus habet diuitias, plane diuersa est idea Petri ab illa diuitiarum; item si dicerem: Paulus est diues, omnino aliud imaginarer, quam si dicerem: diues est diues. Quam diuersitatem plerique non distinguentes falso opinantur, extensionem continere aliquid distinctum ab eo quod est extensum, sicut diuitiae Pauli aliud sunt quam Paulus. [14,12] Denique si dicatur: extensio non est corpus, tunc extensionis uocabulum longe aliter sumitur quam supra, atque in hac significatione nulla illi peculiaris idea in phantasia correspondet, sed tota haec enuntiatio ab intellectu puro perficitur, qui solus habet facultatem eiusmodi entia abstracta separandi. Quod plerisque erroris occasio est, qui non aduertentes extensionem ita sumptam non posse ab imaginatione comprehendi, illam sibi per ueram ideam repraesentant; qualis idea cum necessario inuoluat corporis conceptum, si dicant extensionem ita conceptam non esse corpus, imprudenter implicantur in eo, quod idem simul sit corpus et non corpus. Et magni est momenti distinguere enuntiationes, in quibus eiusmodi nomina: extensio, figura, numerus, superficies, linea, punctum, unitas, etc., tam strictam habent significationem, ut aliquid excludant, a quo reuera non sunt distincta, ut cum dicitur: extensio, uel figura non est corpus; numerus non est res numerata; superficies est terminus corporis, linea superficiei, punctum lineae; unitas non est quantitas, etc. Quae omnes et similes propositiones ab imaginatione omnino remouendae sunt, ut sint uerae; quamobrem de illis in sequentibus non sumus acturi. [14,13] Notandumque est diligenter, in omnibus aliis propositionibus, in quibus haec nomina, quamuis significationem eandem retineant, dicanturque eodem modo a subiectis abstracta, nihil tamen excludunt uel negant, a quo non realiter distinguantur, imaginationis adiumento nos uti posse et debere: quia tunc, etiamsi intellectus praecise tantum attendat ad illud quod uerbo designatur, imaginatio tamen ueram rei ideam fingere debet, ut ad eius alias conditiones uocabulo non expressas, si quando usus exigat, idem intellectus possit conuerti, nec illas unquam imprudenter iudicet fuisse exclusas. Ut si de numero sit quaestio, imaginemur subiectum aliquod per multas unitates mensurabile, ad cuius solam multitudinem licet intellectus in praesenti reflectat, cauebimus tamen ne inde postea aliquid concludat, in quo res numerata a nostro conceptu exclusa fuisse supponatur: sicuti faciunt illi, qui numeris mira tribuunt mysteria et meras nugas, quibus certe non tantam adhiberent fidem, nisi numerum a rebus numeratis distinctum esse conciperent. Item, si agamus de figura, putemus nos agere de subiecto extenso, sub hac tantum ratione concepto, quod sit figuratum; si de corpore, putemus nos agere de eodem, ut longum, latum et profundum; si de superficie, concipiamus idem, ut longum et latum, omissa profunditate, non negata; si de linea, ut longum tantum; si de puncto, idem omisso omni alio, praeterquam quod sit ens. [14,14] Quae omnia quamuis fuse hic deducam, ita tamen praeoccupata sunt mortalium ingenia, ut uerear adhuc, ne ualde pauci hac in parte ab omni errandi periculo sint satis tuti, explicationemque mei sensus nimis breuem in longo sermone reperiant; ipsae enim artes Arithmetica et Geometria, quamuis omnium certissimae, nos tamen hic fallunt: quis enim Logista numeros suos ab omni subiecto, non modo per intellectum abstractos, sed per imaginationem etiam uere distinguendos esse non putat? quis Geometra repugnantibus principiis obiecti sui euidentiam non confundit, dum lineas carere latitudine iudicat, et superficies profunditate, quas tamen easdem postea unas ex aliis componit, non aduertens lineam, ex cuius fluxu superficiem fieri concipit, esse uerum corpus; illam autem, quae latitudine caret, non esse nisi corporis modum, etc.? Sed ne in his recensendis diutius immoremur, breuius erit exponere, quo pacto nostrum obiectum concipiendum esse supponamus, ut de illo, quid in Arithmeticis et Geometricis inest ueritatis, quam facillime demonstremus. [14,15] Hic ergo uersamur circa obiectum extensum, nihil plane aliud in eo considerantes praeter ipsam extensionem, abstinentesque de industria a uocabulo quantitatis, quia tam subtiles sunt quidam Philosophi, ut illam quoque ab extensione distinxerint; sed quaestiones omnes eo deductas esse supponimus, ut nihil aliud quaeratur, quam quaedam extensio cognoscenda ex eo, quod comparetur cum quadam alia extensione cognita. Cum enim hic nullius noui entis cognitionem expectemus, sed uelimus duntaxat proportiones quantumcumque inuolutas eo reducere, ut illud, quod est ignotum, aequale cuidam cognito reperiatur, certum est omnes proportionum differentias, quaecumque in aliis subiectis existunt, etiam inter duas uel plures extensiones posse inueniri; ac proinde sufficit ad nostrum institutum, si in ipsa extensione illa omnia consideramus, quae ad proportionum differentias exponendas possunt iuuare, qualia occurrunt tantum tria, nempe dimensio, unitas, et figura. [14,16] Per dimensionem nihil aliud intelligimus, quam modum et rationem, secundum quam aliquod subiectum consideratur esse mensurabile: adeo ut non solum longitudo, latitudo, et profunditas sint dimensiones corporis, sed etiam grauitas sit dimensio, secundum quam subiecta ponderantur, celeritas sit dimensio motus, et alia eiusmodi infinita. Nam diuisio ipsa in plures partes aequales, siue sit realis, siue intellectualis tantum, est proprie dimensio secundum quam res numeramus; et modus ille, qui numerum facit, proprie dicitur esse species dimensionis, quamuis sit aliqua diuersitas in significatione nominis: si enim consideramus partes in ordine ad totum, tunc numerare dicimur; si contra totum spectamus ut in partes distributum, illud metimur; e. g., saecula metimur annis, diebus, horis, et momentis; si autem numeremus momenta, horas, dies et annos, saecula tandem implebimus. [14,17] Ex quibus patet, infinitas esse posse in eodem subiecto dimensiones diuersae, illasque nihil prorsus superaddere rebus dimensis, sed eodem modo intelligi, siue habeant fundamentum reale in ipsis subiectis, siue ex arbitrio mentis nostrae fuerint excogitatae. Est enim aliquid reale grauitas corporis, uel celeritas motus, uel diuisio saeculi in annos et dies; non autem diei diuisio in horas et momenta, etc. Quae tamen omnia eodem modo se habent, si considerentur tantum sub ratione dimensionis, ut hic et in Mathematicis disciplinis est faciendum: pertinet enim magis ad Physicos examinare, utrum illarum fundamentum sit reale. [14,18] Cuius rei animaduersio magnam Geometriae adfert lucem, quoniam in illa fere omnes male concipiunt tres species quantitatis: lineam, superficiem, et corpus. Iam enim ante notatum est, lineam et superficiem non cadere sub conceptum ut uere distinctas a corpore, uel ab inuicem; si uero considerentur simpliciter, ut per intellectum abstractae, tunc non magis dizuersae sunt species quantitatis, quam animal et uiuens in homine sunt diuersae species substantiae. Obiterque notandum est, tres corporum dimensiones, longitudinem, latitudinem, et profunditatem, nomine tenus ab inuicem discrepare: nihil enim uetat, in solido aliquo dato utramlibet extensionem pro longitudine eligere, aliam pro latitudine, etc. Atque quamuis hae tres duntaxat in omni re extensa, ut extensa simpliciter, reale habeant fundamentum, non tamen hic illas magis spectamus, quam alias infinitas, quae uel finguntur ab intellectu, uel alia in rebus habent fundamenta: ut in triangulo, si illud perfecte uelimus dimetiri, tria a parte rei noscenda sunt, nempe uel tria latera, uel duo latera et unus angulus, uel duo anguli et area, etc.; item in trapezio quinque, sex in tetraedro, etc., quae omnia dici possunt dimensiones. Ut autem hic illas eligamus, quibus maxime imaginatio nostra adiuuatur, nunquam ad plures quam unam uel duas in phantasia nostra depictas simul attendemus, etiamsi intelligamus in propositione, circa quam uersabimur, quotlibet alias existere; artis enim est ita illas in quam plurimas distinguere, ut nonnisi ad paucissimas simul, sed tamen successiue ad omnes aduertamus. [14,19] Unitas est natura illa communis, quam supra diximus debere aequaliter participari ab illis omnibus, quae inter se comparantur. Et nisi aliqua iam sit determinata, in quaestione possumus pro illa assumere, siue unam ex magnitudinibus iam datis, siue aliam quamcumque, et erit communis aliarum omnium mensura; atque in illa intelligimus tot esse dimensiones, quot in ipsis extremis, quae inter se erunt comparanda, eandemque concipiemus, uel simpliciter ut extensum quid, abstrahendo ab omni alio, tuncque idem erit cum puncto Geometrarum, dum ex eius fluxu lineam componunt, uel ut lineam quandam, uel ut quadratum. [14,20] Quod attinet ad figuras, iam supra ostensum est, quomodo per illas solas rerum omnium ideae fingi possint; superestque hoc in loco admonendum, ex innumeris illarum speciebus diuersis, nos illis tantum hic usuros, quibus facillime omnes habitudinum siue proportionum differentiae exprimuntur. Sunt autem duo duntaxat genera rerum, quae inter se conferuntur, multitudines et magnitudines; habemusque etiam duo genera figurarum ad illas conceptui nostro exponendas: nam, uer. gr., puncta quibus numerus triangularis designatur, uel arbor, quae alicuius prosapiam explicat, PATER FILIUS FILIA etc., sunt figurae ad multitudinem exhibendam; illae autem, quae continuae sunt et indiuisae, ut tum, etc., magnitudines explicant. [14,21] Iam uero ut exponamus, quibusnam ex illis omnibus hic simus usuri, sciendum est, omnes habitudines, quae inter entia eiusdem generis esse possunt, ad duo capita esse referendas, nempe ad ordinem, uel ad mensuram. Sciendum praeterea, in ordine quidem excogitando non parum esse industriae, ut passim uidere est in hac methodo, quae fere nihil aliud docet; in ordine autem cognoscendo, postquam inuentus est, nullam prorsus difficultatem contineri, sed facile nos posse iuxta regulam septimam singulas partes ordinatas mente percurrere, quia scilicet in hoc habitudinum genere una ad alia referuntur ex se solis, non autem mediante tertio, ut fit in mensuris, de quibus ideirco euoluendis tantum hic tractamus: agnosco enim, quis sit ordo inter A et B, nullo alio considerato praeter utrumque extremum; non autem agnosco quae sit proportio magnitudinis inter duo et tria, nisi eonsiderato quodam tertio, nempe unitate, quae utriusque est communis mensura. [14,22] Sciendum etiam, magnitudines continuas beneficio unitatis assumptitiae posse totas interdum ad multitudinem reduci, et semper saltem ex parte, atque multitudinem unitatum posse postea tali ordine disponi, ut difficultas, quae ad mensurae cognitionem pertineat, tandem a solius ordinis inspectione dependeat, maximumque in hoc progressu esse artis adiumentum. [14,23] Sciendum est denique, ex dimensionibus magnitudinis continuae nullas plane distinctius concipi, quam longitudinem et latitudinem, neque ad plures simul in eadem figura esse attendendum, ut duo diuersa inter se comparemus, quoniam artis est, si plura quam duo diuersa inter se comparanda habeamus, illa successiue percurrere, et ad duo duntaxat simul attendere. [14,24] Quibus animaduersis facile colligitur, hic non minus esse abstrahendas propositiones ab ipsis figuris, de quibus Geometrae tractant, si de illis sit quaestio, quam ab alia quauis materia, nullasque ad hunc usum esse retinendas praeter superficies rectilinea.