[5,0] REGULA V. Tota methodus consistit in ordine et dispositione eorum, ad quae mentis acies est conuertenda, ut aliquam ueritatem inueniamus. Atqui hanc exacte seruabimus, si propositiones inuolutas et obscuras ad simpliciores gradatim reducamus, et deinde ex omnium simplicissimarum intuitu ad aliarum omnium cognitionem per eosdem gradus ascendere tentemus. [5,1] In hoc uno totius humanae industriae summa continetur, atque haec regula non minus seruanda est rerum cognitionem aggressuro, quam Thesei filum labyrinthum ingressuro. Sed multi uel non reflectunt ad id quod praecipit, uel plane ignorant, uel praesumunt se ea non indigere, et saepe adeo inordinate difficillimas quaestiones examinant, ut mihi uideantur idem facere, ac si ex infima parte ad fastigium alicuius aedificii uno saltu conarentur peruenire, uel neglectis scalae gradibus, qui ad hunc usum sunt destinati, uel non animaduersis. Ita faciunt omnes Astrologi, qui non cognita coelorum natura, sed ne quidem motibus perfecte obseruatis, sperant se illorum effectus posse designare. Ita plerique, qui Mechanicis student absque Physica, et noua ad motus ciendos instrumenta temere fabricant. Ita etiam Philosophi illi, qui neglectis experimentis ueritatem ex proprio cerebro, quasi Iouis Mineruam, orituram putant. [5,2] Et quidem illi omnes in hanc regulam peccant euidenter. Sed quia saepe ordo, qui hic desideratur, adeo obscurus est et intricatus, ut qualis sit non omnes possint agnoscere, uix possunt satis cauere ne aberrent, nisi diligenter obseruent quae in sequenti propositione exponentur. [6,0] REGULA VI. Ad res simplicissimas ab inuolutis distinguendas et ordine persequendas, oportet in unaquaque rerum serie, in qua aliquot ueritates unas ex aliis directe deduximus, obseruare quid sit maxime simplex, et quomodo ab hoc caetera omnia magis, uel minus, uel aequatiter remoueantur. [6,1] Etsi nihil ualde nouum haec propositio docere uideatur, praecipuum tamen continet artis secretum, nec ulla utilior est in toto hoc tractatu: monet enim res omnes per quasdam series posse disponi, non quidem in quantum ad aliquod genus entis referuntur, sicut Philosophi in categorias suas diuiserunt, sed in quantum unae ex aliis cognosci possunt, ita ut, quoties aliqua difficultas occurrat, statim aduertere possimus, utrum profuturum sit aliquas alias prius, et quasnam, et quo ordine perlustrare. [6,2] Ut autem id recte fieri possit, notandum est primo, res omnes eo sensu quo ad nostrum propositum utiles esse possunt, ubi non illarum naturas solitarias spectamus, sed illas inter se comparamus, et unae ex aliis cognoscantur, dici posse uel absolutas uel respectiuas. [6,3] Absolutum uoco, quidquid in se continet naturam puram et simplicem, de qua est quaestio, ut omne id quod consideratur quasi independens, causa, simplex, uniuersale, unum, aequale, simile, rectum, uel alia huiusmodi; atque idem primum uoco simplicissimum et facillimum, ut illo utamur in quaestionibus resoluendis. [6,4] Respectiuum uero est, quod eandem quidem naturam, uel saltem aliquid ex ea participat, secundum quod ad absolutum potest referri, et per quandam seriem ab eo deduci; sed insuper alia quaedam in suo concepto inuoluit, quae respectus appello; tale est quidquid dicitur dependens, effectus, compositum, particulare, multa, inaequale, dissimile, obliquum, etc. Quae respectiua eo magis ab absolutis remouentur, quo plures eiusmodi respectus sibi inuicem subordinatos continent, quos omnes distinguendos esse monemur in hac regula, et mutuum illorum inter se nexum naturalemque ordinem ita esse obseruandum, ut ab ultimo ad id, quod est maxime absolutum, possimus peruenire per alios omnes transeundo. [6,5] Atque in hoc totius artis secretum consistit, ut in omnibus illud maxime absolutum diligenter aduertamus. Quaedam enim sub una quidem consideratione magis absoluta sunt quam alia, sed aliter spectata sunt magis respectiua, ut uniuersale magis quidem absolutum est quam particulare, quia naturam habet magis simplicem, sed eodem dici potest magis respectiuum, quia ab indiuiduis dependet ut existat, etc. Item quaedam interdum sunt uere magis absoluta quam alia, nondum tamen omnium maxime: ut si respiciamus indiuidua, species est quid absolutum; si genus, est quid respectiuum; inter mensurabilia extensio est quid absolutum, sed inter extensiones longitudo etc. Item denique, ut melius intelligatur nos hic rerum cognoscendarum series, non uniuscuiusque naturam spectare, de industria causam et aequale inter absoluta numerauimus, quamuis eorum natura uere sit respectiua: nam apud Philosophos quidem causa et effectus sunt correlatiua. Hic uero si quaeramus qualis sit effectus, oportet prius causam agnoscere, et non contra. Aequalia etiam sibi inuicem correspondent, sed quae inaequalia sunt, non agnoscimus nisi per comparationem ad aequalia, et non contra, etc. [6,6] Notandum secundo paucas esse dumtaxat naturas puras et simplices, quas primo et per se, non dependenter ab aliis ullis, sed uel in ipsis experimentis, uel lumine quodam in nobis insito licet intueri; atque has dicimus diligenter esse obseruandas. Sunt enim eaedem, quas in unaquaque serie maxime simplices appellamus. Caeterae autem omnes non aliter percipi possunt, quam si ex istis deducantur, idque uel immediate et proxime, uel non nisi per duas aut tres aut plures conclusiones diuersas, quarum numerus etiam est notandus, ut agnoscamus utrum illae a prima et maxime simplici propositione pluribus uel paucioribus gradibus remoueantur. Atque talis est ubique consequentiarum contextus, ex quo nascuntur illae rerum quaerendarum series, ad quas omnis quaestio est reducenda, ut certa methodo possit examinari. Quia uero non facile est cunctas recensere, et praeterea, quia non tam memoria retinendae sunt, quam acumine quodam ingenii dignoscendae, quaerendum est aliquid ad ingenia ita formanda, ut illas, quoties opus erit, statim animaduertant; ad quod profecto nihil aptius esse sum expertus, quam si assuescamus ad minima quaeque ex iis, quae iam ante percepimus, cum quadam sagacitate reflectere. [6,7] Notandum denique tertio est, studiorum initia non esse facienda a rerum difficilium inuestigatione; sed, antequam ad determinatas aliquas quaestiones nos accingamus, prius oportere absque ullo delectu colligere sponte obuias ueritates, et sensim postea uidere, utrum aliquae aliae ex istis deduci possint, et rursum aliae ex his, atque ita consequenter. Quo deinde facto, attente reflectendum est ad inuentas ueritates, cogitandumque diligenter, quare unas aliis prius et facilius potuerimus reperire, et quaenam illae sint; ut inde etiam iudicemus, quando aliquam determinatam quaestionem aggrediemur, quibusnam aliis inueniendis iuuet prius incumbere. Ex. gr., si occurrerit mihi, numerum 6 esse duplum ternarii, quaesiuerim deinde senarii duplum, nempe 12; quaesiuerim iterum, si lubet, huius duplum, nempe 24, et huius, nempe 48, etc.; atque inde deduxerim, ut facile fit, eandem esse proportionem inter 3 et 6, quae est inter 6 et 12, item inter 12 et 24, etc., ac proinde numeros 3, 6, 12, 24, 48, etc. esse continue proportionales. Inde profecto, quamuis haec omnia tam perspicua sint, ut propemodum puerilia uideantur, attente reflectendo intelligo, qua ratione omnes quaestiones, quae circa proportiones siue habitudines rerum proponi possunt, inuoluantur, et quo ordine debeant quaeri: quod unum totius scientiae pure mathematicae summam complectitur. [6,8] Primum enim animaduerto, non difficilius inuentum fuisse duplum senarii, quam duplum ternarii; atque pariter in omnibus, inuenta proportione inter duas quascumque magnitudines, dari posse innumeras, quae eandem inter se habeant proportionem; nec mutari naturam difficultatis, si quaerantur tres, siue quatuor, siue plures eiusmodi, quia scilicet singulae seorsim et nulla habita ratione ad caeteras sunt inueniendae. Aduerto deinde, quamuis, datis magnitudinibus 3 et 6, facile inuenerim tertiam in continua proportione, nempe 12, non tamen aeque facile datis duabus extremis, nempe 3 et 12, posse mediam inueniri, nempe 6; cuius rei rationem intuenti patet, hic esse aliud difficultatis genus a praecedenti plane diuersum; quia, ut medium proportionale inueniatur, oportet simul attendere ad duo extrema et ad proportionem, quae est inter eadem duo, ut noua quaedam ex eius diuisione habeatur; quod ualde diuersum est ab eo, quod datis duabus magnitudinibus requiritur ad tertiam in continua proportione inueniendam. Pergo etiam et examino, datis magnitudinibus 3 et 24, utrum aeque facile una ex duabus mediis proportionalibus, nempe 6 et12, potuisset inueniri; hicque adhuc aliud difficultatis genus occurrit prioribus magis inuolutum: quippe hic, non ad unum tantum uel ad duo, sed ad tria diuersa simul est attendendum, ut quartum inueniatur. Licet adhuc ulterius progredi, et uidere utrum, datis tantum 3 et 48, difficilius adhuc fuisset unum ex tribus mediis proportionalibus, nempe 6, 12 et 24, inuenire; quod quidem ita uidetur prima fronte. Sed statim postea occurrit, hanc difficultatem diuidi posse et minui, si scilicet primo quaeratur unicum tantum medium proportionale inter 3 et 48, nempe 12, deinde medium proportionale inter 3 et 12, nempe 6, et aliud inter 12 et 48, nempe 24; atque ita ad secundum difficultatis genus ante expositum reduci. [6,9] Ex quibus omnibus insuper animaduerto, quomodo per diuersas uias eiusdem rei cognitio quaeri possit, quarum una alia sit longe difficilior et obscurior. Ut ad inuenienda haec quatuor continue proportionalia, 3, 6, 12, 24, si ex his supponantur duo consequenter, nempe 3 et 6, uel 6 et 12, uel 12 et 24, ut ex illis reliqua inueniantur, res erit factu facillima; tuncque propositionem inueniendam directe examinari dicemus. Si uero supponantur duo alternatim, nempe 3 et 12, uel 6 et 24, ut reliqua inde inueniantur, tunc difficultatem dicemus examinari indirecte primo modo. Si item supponantur duo extrema, nempe 3 et 24, ut ex his intermedia 6 et 12 quaerantur, tunc examinabitur indirecte secundo modo. Et ita ulterius pergere possem, atque alia multa ex hoc uno exemplo deducere; sed ista sufficient, ut lector animaduertat quid uelim, cum propositionem aliquam directe deduci dico, uel indirecte, et putet, ex facillimis quibusque et primis rebus cognitis multa in aliis etiam disciplinis ab attente reflectentibus et sagaciter disquirentibus posse inueniri.