[4,0] REGULA IV. Necessaria est methodus ad ueritatem inuestigandam. [4,1] Tam caeca mortales curiositate tenentur, ut saepe per ignotas uias deducant ingenia, absque ulla sperandi ratione, sed tantummodo periculum facturi, utrum ibi iaceat quod quaerunt: ueluti si quis tam stolida cupiditate arderet thesaurum inueniendi, ut perpetuo per plateas uagaretur, quaerendo utrum forte aliquem a uiatore amissum reperiret. Ita student fere omnes Chymistae, Geometrae plurimi, et Philosophi non pauci; et quidem non nego illos interdum tam feliciter errare, ut aliquid ueri reperiant; ideo tamen non magis industrios esse concedo, sed tantum magis fortunatos. Atqui longe satius est de nullius rei ueritate quaerenda unquam cogitare, quam id facere absque methodo: certissimum enim est, per eiusmodi studia inordinata, et meditationes obscuras, naturale lumen confundi atque ingenia excaecari; et quicumque ita in tenebris ambulare assuescunt, adeo debilitant oculorum aciem, ut postea lucem apertam ferre non possint; quod etiam experientia comprobatur, cum saepissime uideamus illos, qui litteris nunquam operam nauarunt, longe solidius et clarius de obuiis rebus iudicare, quam qui perpetuo in scholis sunt uersati. Per methodum autem intelligo regulas certas et faciles, quas quicumque exacte seruauerit, nihil unquam falsum pro uero supponet, et nullo mentis conatu inutiliter consumpto, sed gradatim semper augendo scientiam, perueniet ad ueram cognitionem eorum omnium quorum erit capax. [4,2] Notanda autem hic sunt duo haec, nihil nimirum falsum pro uero supponere, et ad omnium cognitionem peruenire: quoniam, si quid ignoramus ex iis omnibus quae possumus scire, id fit tantum, uel quia nunquam aduertimus uiam ullam, quae nos duceret ad talem cognitionem, uel quia in errorem contrarium lapsi sumus. At si methodus recte explicet, quomodo mentis intuitu sit utendum, ne in errorem uero contrarium delabamur, et quomodo deductiones inueniendae sint, ut ad omnium cognitionem perueniamus, nihil aliud requiri mihi uidetur ut sit completa, cum nullam scientiam haberi posse, nisi per mentis intuitum uel deductionem, iam ante dictum sit. Neque enim etiam illa extendi potest ad docendum, quomodo hae ipsae operationes faciendae sint, quia sunt omnium simplicissimae et primae, adeo ut, nisi illis uti iam ante possit intellectus noster, nulla ipsius methodi praecepta quantumcumque facilia comprehenderet. Aliae autem mentis operationes, quas harum priorum auxilio dirigere contendit Dialectica, hic sunt inutiles, uel potius inter impedimenta numerandae, quia nihil puro rationis lumini superaddi potest, quod illud aliquo modo non obscuret. [4,3] Cum igitur huius methodi utilitas sit tanta, ut sine illa litteris operam dare nociturum es uideatur potius quam profuturum, facile mihi persuadeo, illam iam ante a maioribus ingeniis, uel solius naturae ductu, fuisse aliquo modo perspectam. Habet enim humana mens nescio quid diuini, in quo prima cogitationum utilium semina ita iacta sunt, ut saepe, quantumuis neglecta et transuersis studiis suffocata, spontaneam frugem producant. Quod experimur in facillimis scientiarum, Arithmetica et Geometria: satis enim aduertimus ueteres Geometras analysi quadam usos fuisse, quam ad omnium problematum resolutionem extendebant, licet eandem posteris inuiderint. Et iam uiget Arithmeticae genus quoddam, quod Algebram uocant, ad id praestandum circa numeros, quod ueteres circa figuras faciebant. Atque haec duo nihil aliud sunt, quam spontaneae fruges ex ingenitis huius methodi principiis natae, quas non miror circa harum artium simplicissima obiecta felicius creuisse hactenus, quam in caeteris, ubi maiora illas impedimenta solent suffocare, sed ubi tamen etiam, modo summa cura excolantur, haud dubie poterunt ad perfectam maturitatem peruenire. [4,4] Hoc uero ego praecipue in hoc tractatu faciendum suscepi; neque enim magni facerem has regulas, si non sufficerent nisi ad inania illa problemata resoluenda, quibus Logistae uel Geometrae otiosi ludere consueuerunt; sic enim me nihil aliud praestitisse crederem, quam quod fortasse subtilius nugarer quam caeteri. Et quamuis multa de figuris et numeris hic sim dicturus, quoniam ex nullis aliis disciplinis tam euidentia nec tam certa peti possunt exempla, quicumque tamen attente respexerit ad meum sensum, facile percipiet me nihil minus quam de uulgari Mathematica hic cogitare, sed quandam aliam me exponere disciplinam, cuius integumentum sint potius quam partes. Haec enim prima rationis humanae rudimenta continere, et ad ueritates ex quouis subiecto eliciendas se extendere debet; atque, ut libere loquar, hanc omni alia nobis humanitus tradita cognitione potiorem, utpote aliarum omnium fontem, esse mihi persuadeo. Integumentum uero dixi, non quo hanc doctrinam tegere uelim et inuoluere ad arcendum uulgus, sed potius ita uestire et ornare, ut humann ingenio accomodatior esse possit. [4,5] Cum primum ad Mathematicas disciplinas animum applicui, perlegi protinus pleraque ex iis, quae ab illarum Auctoribus tradi solent, Arithmeticamque et Geometriam potissimum excolui, quia simplicissimae et tanquam uiae ad caeteras esse dicebantur. Sed in neutra Scriptores, qui mihi abunde satisfacerent, tunc forte incidebant in manus: nam plurima quidem in iisdem legebam circa numeros, quae subductis rationibus uera esse experiebar; circa figuras uero, multa ipsimet oculis quodammodo exhibebant, et ex quibusdam consequentibus concludebant; sed quare ista ita se habeant, et quomodo inuenirentur, menti ipsi non satis uidebantur ostendere; ideoque non mirabar, si plerique etiam ex ingeniosis et eruditis delibatas istas artes uel cito negligant ut pueriles et uanas, uel contra ab iisdem addiscendis, tanquam ualde difficilibus et intricatis, in ipso limine deterreantur. Nam reuera nihil inanius est, quam circa nudos numeros figurasque imaginarias ita uersari, ut uelle uideamur in talium nugarum cognitione conquiescere, atque superficiariis istis demonstrationibus, quae casu saepius quam arte inueniuntur, et magis ad oculos imaginationemque pertineant quam ad intellectum, sic incumbere, ut quodammodo ipsa ratione uti desuescamus; simulque nihil intricatius, quam tali probandi modo nouas difficultates confusis numeris inuolutas expedire. Cum uero postea cogitarem, unde ergo fieret, ut primi olim Philosophiae inuentores neminem Matheseos imperitum ad studium sapientiae uellent admittere, tanquam haec disciplina omnium facillima et maxime necessaria uideretur ad ingenia capessendis aliis maioribus scientiis erudienda et praeparanda, plane suspicatus sum, quandam eos Mathesim agnouisse ualde diuersam a uulgari nostrae aetatis; non quod existimem eandem illos perfecte sciuisse, nam eorum insanae exsultationes et sacrificia pro leuibus inuentis aperte ostendunt, quam fuerint rudes. Nec me ab opinione dimouent quaedam illorum machinae, quae apud Historicos celebrantur: nam licet fortasse ualde simplices extiterint, facile potuerunt ab ignara et mirabunda multitudine ad miraculorum famam extolli. Sed mihi persuadeo, prima quaedam ueritatum semina humanis ingeniis a natura insita, quae nos, quotidie tot errores diuersos legendo et audiendo, in nobis extinguimus, tantas uires in rudi ista et pura antiquitate habuisse, ut eodem mentis lumine, quo uirtutem uoluptati, honestumque utili praeferendum esse uidebant, etsi, quare hoc ita esset, ignorarent, Philosophiae etiam et Matheseos ueras ideas agnouerint, quamuis ipsas scientias perfecte consequi nondum possent. Et quidem huius uerae Matheseos uestigia quaedam adhuc apparere mihi uidentur in Pappo et Diophanto, qui, licet non prima aetate, multis tamen saeculis ante haec tempora uixerunt. Hanc uero postea ab ipsis scriptoribus perniciosa quadam astutitia suppressam fuisse crediderim: nam sicut multos artifices de suis inuentis fecisse compertum est, timuerunt forte, quia facillima erat et simplex, ne uulgata uilesceret, malueruntque nobis in eius locum steriles quasdam ueritates ex consequentibus acutule demonstratas, tanquam artis suae effectus, ut illos miraremur, exhibere, quam artem ipsam docere, quae plane admirationem sustulisset. Fuerunt denique quidam ingeniosissimi uiri, qui eandem hoc saeculo suscitare conati sunt: nam nihil aliud esse uidetur ars illa, quam barbaro nomine Algebram uocant, si tantum multiplicibus numeris et inexplicabilibus figuris, quibus obruitur, ita possit exsolui, ut non amplius ei desit perspicuitas et facilitas summa, qualem in uera Mathesi esse debere supponimus. Quae me cogitationes cum a particularibus studiis Arithmeticae et Geometriae ad generalem quandam Matheseos inuestigationem reuocassent, quaesiui imprimis, quidnam praecise per illud nomen omnes intelligant, et quare non modo iam dictae, sed Astronomia etiam, Musica, Optica, Mechanica, aliaeque complures, Mathematicae partes dicantur. Hic enim uocis originem spectare non sufficit: nam cum Matheseos nomen idem tantum sonet quod disciplina, non minori iure, quam Geometria ipsa, caeterae omnes Mathematicae uocarentur. Atqui uidemus neminem fere esse, si prima tantum scholarum limina tetigerit, qui non facile distinguat ex iis quae occurrunt, quidnam ad Mathesim pertineat, et quid ad alias disciplinas. Quod attentius consideranti tandem innotuit, illa omnia tantum, in quibus aliquis ordo uel mensura examinatur, ad Mathesim referri, nec interesse utrum in numeris, uel figuris, uel astris, uel sonis, alioue quouis obiecto talis mensura quaerenda sit; ac proinde generalem quandam esse debere scientiam, quae id omne explicet, quod circa ordinem et mensuram nulli speciali materiae addictas quaeri potest, eandemque, non ascititio uocabulo, sed iam ueterato atque usu recepto, Mathesim uniuersalem nominari, quoniam in hac continetur illud omne, propter quod aliae scientiae et Mathematicae partes appellantur. Quantum uero haec aliis sibi subditis et utilitate et facilitate antecellat, patet ex eo, quod ad eadem omnia, ad quae illae, et insuper ad alia multa extendatur, difficultatesque si quas contineat, eaedem etiam in illis existant, quibus insuper et aliae insunt ex particularibus obiectis, quas haec non habet. Nunc uero, cum nomen eius omnes norint, et, circa quid uersetur, etiam non attendentes, intelligant: unde fit ut plerique disciplinas alias, quae ab ea dependent, laboriose perquirant, hanc autem ipsam nemo curet addiscere? Mirarer profecto, nisi scirem eam ab omnibus haberi facillimam, dudumque notauissem semper humana ingenia, praetermissis iis quae facile se putant praestare posse, protinus ad noua et grandiora festinare. [4,6] At ego, tenuitatis meae conscius, talem ordinem in cognitione rerum quaerenda pertinaciter obseruare statui, ut semper a simplicissimis et facillimis exorsus, nunquam ad alia pergam, donec in ipsis istis nihil mihi ulterius optandum superesse uideatur; quapropter hanc Mathesim uniuersalem, quantum in me fuit, hactenus excolui, adeo ut deinceps me posse existimem paulo altiores scientias non praematura diligentia tractare. Sed priusquam hinc migrem, quaecumque superioribus studiis notatu digniora percepi, in unum colligere et ordine disponere conabor, tum ut ista olim, si usus exiget, quando crescente aetate memoria minuitur, commode repetam ex hoc libello, tum ut iam iisdem exonerata memoria possim liberiorem animum ad caetera transferre.