[9,0] LIBER NONUS. 
Praefatio.
<1>  Nobilibus athletis, qui Olympia, Isthmia, Nemea uicissent, Graecorum 
maiores ita magnos honores constituerunt, uti non modo in conuentu stantes cum 
palma et corona ferant laudes, sed etiam, cum reuertantur in suas ciuitates cum 
uictoria, triumphantes quadrigis in moenia et in patrias inuehantur e reque 
publica perpetua uita constitutis uetigalibus fruantur. Cum ergo id 
animaduertam, admiror, quid ita non scriptoribus eidem honores etiamque maiores 
sint tributi, qui infinitas utilitates aeuo perpetuo omnibus gentibus praestant. 
Id enim magis erat institui dignum, quod athletae sua corpora exercitationibus 
efficiunt fortiora, scriptores non solum suos sensus, sed etiam omnium, <cum> 
libris ad discendum et animos exacuendos praeparant praecepta. 
<2>  Quid enim Milo Crotoniates, quod fuit inuictus, prodest hominibus aut 
ceteri, qui eo genere fuerunt uictores, nisi quod, dum uixerunt ipsi, inter suos 
ciues habuerunt nobilitatem. Pythagorae uero praecepta, Democriti, Platonis, 
Aristotelis ceterorumque sapientium cotidiana perpetuis industriis culta non 
solum suis ciuibus, sed etiam omnibus gentibus recentes et floridos edunt 
fructus. E quibus qui a teneris aetatibus doctrinarum abundantia satiantur, 
optimos habent sapientae sensus, instituunt ciuitatibus humanitatis mores, aequa 
iura, leges, quibus absentibus nulla potest esse ciuitas incolumis. <3>  Cum 
ergo tanta munera ab scriptorum prudentia priuatim publiceque fuerint hominibus 
praeparata, non solum arbitror palmas et coronas his tribui oportere, sed etiam 
decerni triumphos et inter deorum sedes eos dedicando iudicari. 
Eorum autem cogitata utiliter hominibus ad uitam explicandam e pluribus singula 
paucorum uti exempla ponam, quae recognoscentes necessario his tribui honores 
oportere homines confitebuntur. <4>  Et primum Platonis e multis 
ratiocinationibus utilissimis unam, quemadmodum ab eo explicata sit, ponam. 
Locus aut ager paribus lateribus si erit quadratus eumque oportuerit duplicare, 
quod opus fuerit genere numeri, quod multiplicationibus non inuenitur, eo 
descriptionibus linearum emendatis reperitur. Est autem eius rei haec 
demonstratio. Quadratus locus, qui erit longus et latus pedes denos, efficit 
areae pedes C. Si ergo opus fuerit eum duplicare, pedum CC, item e paribus 
lateribus facere, quaerendum erit, quam magnum latus eius quadrati fiat, ut ex 
eo CC pedes duplicationibus areae respondeant. Id autem numero nemo potest 
inuenire. Namque si XIIII constituentur, erunt multiplicati pedes CXCVI, si XV, 
pedes CCXXV. 
<5>  Ergo quoniam id non explicatur numero, in eo quadrato, longo et lato pedes 
X quod fuerit, linea ab angulo ad angulum diagonios perducatur, uti diuidantur 
duo trigona aequa magnitudine, singula area pedum quinquagenûm, ad eiusque 
lineae diagonalis longitudinem locus quadratus paribus lateribus describatur. 
Ita quam magna duo trigona in minores quadrato quinquagenûm pedum linea diagonio 
fuerint designata, eadem magnitudine et eodem pedum numero quattuor in maiore 
erunt effecta. Hac ratione duplicatio grammicis rationibus ab Platone, uti 
schema subscriptum est, explicata est in ima pagina. 
<6>  Item Pythagoras normam sine artificis fabricationibus inuentam ostendit, et 
quam magno labore fabri normam facientes uix ad uerum perducere possunt, id 
rationibus et methodis emendatum ex eius praeceptis explicatur. Namque si 
sumantur regulae tres, e quibus una sit pedes III, altera pedes IIII, tertia 
pedes V, eaeque regulae inter se compositae tangant alia aliam suis cacuminibus 
extremis schema habentes trigoni, deformabunt normam emendatam. Ad eas autem 
regularum singularum longitudines si singula quadrata paribus lateribus 
describantur, cum erit trium latus, areae habebit pedes VIIII, quod IIII, XVI 
quod V erit, XXV. 
<7>  Ita quantum areae pedum numerum duo quadrata ex tribus pedibus longitudinis 
laterum et quattuor efficiunt, aeque tantum numerum reddidit unum ex quinque 
descriptum. Id Pythagoras cum inuenisset, non dubitans a Musis se in ea 
inuentione monitum, maximas gratias agens hostias dicitur his immolauisse. Ea 
autem ratio, quemadmodum in multis rebus et mensuris est utilis, etiam in 
aedificiis scalarum aedificationibus, uti temperatas habeant graduum 
librationis, est expedita. 
<8>  Si enim altitudo contignationis ab summa coaxatione ad imum libramentum 
diuisa fuerit in partes tres, erit earum quinque in scalis scaporum iusta 
longitudine inclinatio. Quam magnae fuerint inter contignationem et imum 
libramentum altitudinis partes tres, quattuor a perpendiculo recedant et ibi 
conlocentur inferiores calces scaporum. Ita sic erunt temperatae; et graduum 
ipsarum scalarum erunt conlocationes. Item eius rei erit subscripta forma. 
<9>  Archimedis uero cum multa miranda inuenta et uaria fuerint, ex omnibus 
etiam infinita sollertia id, quod exponam, uidetur esse expressum. Nimium Hiero 
enim Syracusis auctus regia potestate, rebus bene gestis cum auream coronam 
uotiuam diis inmortalibus in quodam fano constituisset ponendam, manupretio 
locauit faciendam et aurum ad sacomam adpendit redemptori. Is ad tempus opus 
manu factum subtiliter regi adprobauit et ad sacomam pondus coronae uisus est 
praestitisse. <10>  Posteaquam indicium est factum dempto auro tantundem argenti 
in id coronarium opus admixtum esse, indignatus Hiero se contemptum esse neque 
inueniens, qua ratione id furtum reprehenderet, rogauit Archimeden, uti in se 
sumeret sibi de eo cogitationem. Tunc is, cum haberet eius rei curam, casu uenit 
in balineum, ibique cum in solium descenderet, animaduertit, quantum corporis 
sui in eo insideret, tantum aquae extra solium effluere. Itaque cum eius rei 
rationem explicationis ostendisset, non est moratus, sed exiluit gaudio motus de 
solio et nudus uadens domum uerius significabat clara uoce inuenisse, quod 
quaereret; nam currens identidem graece clamabat: g-Heurehka ! g-Heurehka !
<11>  Tum uero ex eo inuentionis ingressu duas fecisse dicitur massas aequo 
pondere, quo etiam fuerat corona, unam ex auro et alteram ex argento. Cum ita 
fecisset, uas amplum ad summa labra impleuit aquae, in quo dimisit argenteam 
massam. Cuius quanta magnitudo in uasum depressa est, tantum aquae effluxit. Ita 
exempta massa quanto minus factum fuerat, refudit sextario mensus, ut eodem 
modo, quo prius fuerat, ad labra aequaretur. Ita ex eo inuenit, quantum ad 
certum pondus argenti ad certam aquae mensuram responderet. 
<12>  Cum id expertus esset, tum auream massam similiter pleno uaso demisit et 
ea exempta, eadem ratione mensura addita inuenit ex aquae numero non tantum 
esse: minore quanto minus magno corpore eodem pondere auri massa esset quam 
argenti. Postea uero repleto uaso in eadem aqua ipsa corona demissa inuenit plus 
aquae defluxisse in coronam quam in auream eodem pondere massam, et ita ex eo, 
quod fuerit plus aquae in corona quam in massa, ratiocinatus reprehendit argenti 
in auro mittionem et manifestum furtum redemptoris. 
<13>  Transferatur mens ad Archytae Tarentini et Eratosthenis Cyrenaei cogitata; 
hi enim multa et grata a mathematicis rebus hominibus inuenerunt. Itaque cum in 
ceteris inuentionibus fuerint grati, in eius rei concitationibus maxime sunt 
suspecti. Alius enim alia ratione explicauerunt, quod Delo imperauerat responsis 
Apollo, uti arae eius, quantum haberent pedum quadratorum, id duplicarentur, et 
ita fore uti, qui essent in ea insula, tunc religione liberarentur. 
<14>  Itaque Archytas cylindrorum descriptionibus, Eratosthenes organica 
mesolabi ratione idem explicauerunt. Cum haec sint tam magnis doctrinarum 
incunditatibus animaduersa et cogamur naturaliter inuentionibus singularum rerum 
considerantes effectus moueri, multas res attendens admiror etiam Democriti de 
rerum natura uolumina et eius commentarium, quo scribitur g-Xeirokmehtohn; in quo 
etiam utebatur anulo signaturam optice est expertus. 
<15>  Ergo eorum uirorum cogitata non solum ad montes corrigendos, sed etiam ad 
omnium utilitatem perpetuo sunt praeparata, athletarum autem nobilitates breui 
spatio cum suis corporibus senescunt; <itaque neque cum maxime sunt> florentes 
neque posteritati hi, quemadmodum sapientium cogitata hominum uitae, prodesse 
possunt. 
<16>  Cum uero neque moribus neque institutis scriptorum praestantibus 
tribuantur honores, ipsae autem per se mentes aeris altiora prospicientes 
memoriarum gradibus ad caelum elatae aeuo inmortali non modo sententias sed 
etiam figuras eorum posteris cogunt esse notas. Itaque, qui litterarum 
iucunditatibus instinctas habent mentes, non possunt non in suis pectoribus 
dedicatum habere, sicuti deorum, sic Enni poetae simulacrum; Acci autem 
carminibus qui studios delectantur, non modo uerborum uirtutes sed etiam figuram 
eius uidentur secum habere praesentem esse. 
<17>  Item plures post nostram memoriam nascentes cum Lucretio uidebuntur uelut 
coram de rerum naturam disputare, de arte uero rhetorica cum Cicerone, multi 
posterorum cum Varrone conferent sermonem de lingua latina, non minus etiam 
plures philologi cum Graecorum sapientibus multa deliberantes secretos cum his 
uidebuntur habere sermones, et ad summam sapientium scriptorum sententiae 
corporibus absentibus uetustate florentes cum insunt inter consilia et 
disputationes, maiores habent, quam praesentium sunt, auctoritates omnes. 
<18>  Itaque, Caesar, his auctoribus fretus sensibus eorum adhibitis et 
consiliis ea uolumina conscripsi, et prioribus septem de aedificiis, octauo de 
aquis, in hoc de gnomonicis rationibus, quemadmodum de radiis solis in mundo 
sunt per umbras gnomonis inuentae quibusque rationibus dilantentur aut 
contrahantur, explicabo. 

[9,1] Caput Primum.
<1>  Ea autem sunt diuina mente comparata habentque admirationem magnam 
considerantibus, quod umbra gnomonis aequinoctialis alia magnitudine est 
Athenis, alia Alexandriae, alia Romae, non eadem Placentiae ceterisque orbis 
terrarum locis. Itaque longe aliter distant descriptionis horologiorum locorum 
mutationibus. Umbrarum enim aequinoctialium magnitudinibus designantur 
analemmatorum formae, e quibus perficiuntur ad rationem locorum et umbrae 
gnomonum horarum descriptiones. Analemma est ratio conquisita solis cursu et 
umbrae crescentis ad brumam obseruatione inuenta, e qua per rationes 
architectonicas circinique descriptiones est inuentus effectus in mundo. 
<2>  Mundus autem est omnium naturae rerum conceptio summa caelumque sideribus 
conformatum. Id uoluitur continenter circum terram atque mare per axis cardines 
extremos. Namque in his locis naturalis potestas ita architectata est 
conlocauitque cardines tamquam centra, unum a terra inmane in summo mundo ac 
post ipsas stellas septentrionum, alterum trans contra sub terra in meridianis 
partibus, ibique circum eos cardines orbiculos circum centra uti in torno 
perfecit, qui graece g-poloi nominantur, per quos peruolitat sempiterno caelum. 
Ita media terra cum mari centri loco naturaliter est conlocata. 
<3>  His natura dispositi ita, uti septentrionali parte a terra excelsius habeat 
altitudinem centrum, in meridiana autem parte in inferioribus locis subiectum a 
terra obscureter, tunc etiam per medium transuersa et inclinata in meridiem 
circuli delata zona XII signis et conformata. Quae eorum species stellis 
dispositis XII partibus peraequatis exprimit depictam ab natura figurationem. 
Itaque lucentia cum mundo reliquisque sideribus ornatu circum terram mareque 
peruolantia cursus perficiunt ad caeli rotunditatem. 
<4>  Omnia autem uisitata et inuisitata temporum necessitate sunt constituta. Ex 
quis sex signa numero supra terram cum caelo peruagantur, cetera sub terram 
subeuntia ab eius umbra obscurantur. Sex autem ex his semper supra terram 
nituntur. Quanta pars enim nouissimi signi depressione coacta uersatione 
subiacens sub terram occultatur, tantundem eius contraria e conuersationis 
necessitate suppressa rotatione circumacta trans locis patentibus ex obscuris 
egreditur ad lucem; namque uis una et necessitas utrimque simul orientem et 
occidentem perficit. 
<5>  Ea autem signa cum sint numero XII partesque duodecumas singula possideant 
mundi uersenturque ab oriente ad occidentem continenter, tunc per ea signa 
contrario cursu luna, stella Mercuri, Veneris, ipse sol itemque Martis et Iouis 
et Saturni ut per graduum ascensionem percurrentes alius alia circuitionis 
magnitudine ab occidenti ad orientem in mundo peruagantur. Luna die octauo et 
uicesimo et amplius circiter hora caeli circuitionem percurrens, ex quo signo 
coeperit ire, ad id signum reuertendo perficit lunarem mensem. 
<6>  Sol autem signi spatium, quod est duodecuma pars mundi, mense uertente 
uadens transit; ita XII mensibus XII signorum interualla peruagando cum redit ad 
id signum, unde coeperit, perficit spatium uertentis anni. Ex eo, quem circulum 
luna terdecies in XII mensibus percurrit, eum sol eisdem mensibus semel 
permetitur. Mercuri autem et Veneris stellae circa solis radios uti per centrum 
eum itineribus coronantes regressus retrorsus et retardatione faciunt, etiam 
stationibus propter eam circinationem morantur in spatiis signorum. 
<7>  Id autem ita esse maxime cognoscitur ex Veneris stella, quod ea, cum solem 
sequatur, post occasum eius apparens in caelo clarissimeque lucens uesperugo 
uocitatur, aliis autem temporibus eum antecurrens et oriens ante lucem lucifer 
appellatur. Ex eoque nonnumquam plures dies in signo commorantur, alias celerius 
ingrediuntur in alterum signum. Itaque quod non aeque peragunt numerum dierum in 
singulis signis, quantum sunt moratae prius, transiliendo celerioribus 
itineribus perficiunt <iustum cursum. Ita efficitur>, uti, quod demorentur in 
nonnullis signis, nihilominus, cum eripiant se ab necessitate morae, celeriter 
consequantur iustam circumitionem. 
<8>  Iter autem in mundo Mercuri stella ita peruolitat, uti trecentesimo et 
sexagensimo die per signorum spatia currens perueniat ad id signum, ex quo 
priore circulatione coepit facere cursum, et ita peraequatur eius iter ut 
circiter tricenos dies in singulis signis habeat numeri rationem. 
<9>  Veneris autem, cum est liberata ab inpeditione radiorum solis, XXX diebus 
percurrit signi spatium. Quo minus quadragenos dies in singulis signis patitur, 
cum stationem fecerit, restituit eam summam numeri in uno signo morata. Ergo 
totam circinationem in caelo quadrigintesimo et octogensimo et quinto die 
permensa iterum in id signum, ex quo signo prius iter facere coepit. 
<10>  Martis uero circiter sescentesimo octogensimo tertio siderum spatia 
peruagando peruenit eo, ex quo initium faciendo cursum fecerat ante, et in 
quibus signis celerius percurrit, cum stationem fecit, explet dierum numeri 
rationem. Iouis autem placidioribus gradibus scandens contra mundi uersationem, 
circiter CCCLX diebus in singula signa permetitur, et consistit post annum XI et 
dies CCCXIII et redit in id signum, in quo ante XII annos fuerat. Saturni uero, 
mensibus undetriginta et amplius paucis diebus peruadens per signi spatium, anno 
nono et uicensimo et circiter diebus CLX, in quo ante tricensimo fuerat anno, in 
id restituitur, ex eoque, quo minus ab extremo distat mundo, tanto maiorem 
circinationem rotae percurrendo tardior uidetur esse. 
<11>  Ei autem, qui supra solis iter circinationes peragunt, maxime cum in 
trigono fuerint, quod is inierit, tum non progrediuntur, sed regressus facientes 
morantur donique cum idem sol de eo trigono in aliud signum transitionem 
fecerit. Id autem nonnullis sic fieri placet, quod aiunt solem, cum longius 
absit abstantia quadam, non lucidis itineribus errantia per ea sidera 
obscuritatis morationibus inpedire. Nobis uero id non uidetur. Solis enim 
splendor perspicibilis et patens sine ullis obscurationibus est per omnem 
mundum, ut etiam nobis appareant, cum facient eae stellae regressus et 
morationes. Ergo si tantis interuallis nostra species potest id animaduertere, 
quid ita diuinationibus splendoribusque astrorum iudicamus obscuritatis obici 
posse? 
<12>  Ergo potius ea ratio nobis constabit, quod, feruor quemadmodum omnes res 
euocat et ad se ducit, ut etiam fructus e terra surgentes in altitudinem per 
calorem uidemus, non minus aquae uapores a fontibus ad nubes per arcus excitari, 
eadem ratione solis impetus uehemens radiis trigoni forma porrectis insequentes 
stellas ad se perducit et ante currentes ueluti refrenando retinendoque non 
patitur progredi, sed ad se regredi, in alterius trigoni signum esse. 
<13>  Fortasse desiderabitur, quid ita sol quinto a se signo potius quam secundo 
aut tertio, quae sunt propiora, facit in his feruoribus retentiones. Ergo, 
quemadmodum id fieri uideatur, exponam. Eius radii in mundo uti trigoni paribus 
lateribus formae liniationibus extenduntur. Id autem nec plus nec minus est ad 
quintum ab eo signo. Igitur si radii per omnem mundum fusi circinationibus 
uagarentur neque extentionibus porrecti ad trigoni formam liniarentur, propiora 
flagrarent. Id autem etiam Euripides, Graecorum poeta, animaduertisse uidetur. 
Ait enim, quae longius a sole essent, haec uehementius ardere, propiora uero eum 
temperata habere. Itaque scribit in fabula Phaethonte sic:
g-Kaiei g-ta g-porroh, g-d' g-eukrat' g-echei.
<14>  Si ergo res et ratio et testimonium poetae ueteris id ostendit, non puto 
aliter oportere iudicari, nisi quemadmodum de ea re supra scriptum habemus. 
Iouis autem inter Martis et Saturni circinationem currens maiorem quam Mars, 
minorem quam Saturnus peruolat cursum. Item reliquae stellae, quo maiore absunt 
spatio ab extremo caelo proxumamque habent terrae circinationem, celerius 
uidentur, quod quaecumque earum minorem circinationem peragens saepius subiens 
praeterit superiorem. 
<15>  Quemadmodum, si in rota, qua figuli utuntur, inpositae fuerint septem 
formicae canalesque totidem in rota facti sint circum centrum in imo 
adcrescentes ad extremum, in quibus hae cogantur circinationem facere, 
uerseturque rota in alteram partem, necesse erit eas contra rotae uersationem 
nihil minus aduersus itinera perficere, et quae proximum centrum habuerit, 
celerius peruagari, quaeque extremum orbem rotae peragat, etiamsi aeque 
celeriter ambulet, propter magnitudinem circinationis multo tardius perficere 
cursum: similiter astra nitentia contra mundi cursum suis itineribus perficiunt 
circuitum, sed caeli uersatione redundationibus referuntur cotidiana temporis 
circumlatione. 
<16>  Esse autem alias stellas temperatas, alias feruentes, etiamque frigidas 
haec esse causa uidetur, quod omnis ignis in superiora loca habet scandentem 
flammam. Ergo sol aethera, qui est supra se, radiis exurens effecit candentem, 
in quibus locis habet cursum Martis stella; itaque feruens ab ardore solis 
efficitur. Saturni autem, quod est proxima extremo mundo tangit congelatas caeli 
regiones; uehementer est frigida. Ex eo Iouis, cum inter utriusque circuitiones 
habet cursum, a refrigeratione caloreque eorum medio conuenientes 
temperatissimosque habere uidetur effectus. 
De zona XII signorum et septem astrorum contrario opere ac cursu, quibus 
rationibus et numeris transeunt e signis in signa, et circuitum eorum, uti a 
praeceptoribus accepi, exposui; nunc de crescenti lumine lunae deminutioneque, 
uti traditum est nobis a maioribus, dicam. 

[9,2] Caput Secundum. 
<1>  Berosus, qui ab Chaldaeorum ciuitate siue natione progressus in Asia etiam 
disciplinam Chaldaicam patefecit, ita est professus: 
Pilam esse ex dimidia parte candentem, reliqua habere caeruleo colore. Cum autem 
cursum itineris sui peragens subiret sub orbem solis, tunc eam radiis et impetu 
caloris corripi conuertique candentem propter eius proprietatem luminis ad 
lumen. Cum autem ea uocata ad solis orbem superiora spectent, tunc inferiorem 
partem eius, quod candens non sit, propter aeris similitudinem obscuram uideri. 
Cum ad perpendiculum esset ad eius radios, totum lumen ad superiorem speciem 
retineri, et tunc eam uocari primam. 
<2>  Cum praeteriens uadat ad orientis caeli partes, relaxari ab impetu solis 
extremamque eius partem candentiae oppido quam tenui linia ad terram mittere 
splendorem, et ita ex eo eam secundam uocari. Cotidiana autem uersationis 
remissione tertiam, quartam in dies numerari. Septimo die, sol sit ad 
occidentem, <luna autem inter orientem et occidentem> medias caeli teneat 
regiones, quod dimidia parte caeli spatio distaret a sole, item dimidiam 
candentiae conuersam habere ad terram. Inter solem uero et lunam cum distet 
totum mundi spatium et lunae orienti sol trans contra sit ad occidentem, eam, 
quo longius arsit, a radiis remissam XIIII die plena rota totius orbis mittere 
splendorem, reliquosque dies decrescentia cotidiana ad perfectionem lunaris 
mensis uersationibus et cursu a sole reuocationibus subire sub rotam radiosque 
eius et iam menstruas dierum efficere rationes. 
<3>  Uti autem Aristarchus Samius mathematicus uigore magno rationes uarietatis 
disciplinis de eadem reliquit, exponam. Non enim latet lunam suum propriumque 
non habere lumen, sed esse uti speculum et ab solis impetu recipere splendorem. 
Namque luna de septem astris circulum proximum terrae in cursibus minimum 
peruagatur. Ita quot mensibus sub rotam solis radiosque uno die, antequam 
praeterit, latens obscuratur. Cum est cum sole, noua uocatur. Postero autem die, 
quo numeratur secunda, praeteriens ab sole uisitationem facit tenuem extremae 
rotundationis. Cum triduum recessit ab sole, crescit et plus inluminatur. 
Cotidie uero discendens cum peruenit ad diem septimum, distans a sole occidente 
circiter medias caeli regiones, dimidia luce, et eius quae ad solem pars 
spectat, ea est inluminata. 
<4>  Quarto autem decumo die, cum in diametro spatio totius mundi absit ab sole, 
perficitur plena et oritur, cum sol sit ad occidentem, ideo quod totum spatium 
mundi distans consistit contra et impetu solis totius orbis in se recipit 
splendorem. Septumo decumo die cum sol oriatur, ea pressa est ad occidentem. 
Vicensimo et altero die cum sol est exortus, luna tenet circiter caeli medias 
regiones, et id quod spectat ad solem, id habet lucidum reliquis obscura. Item 
cotidie cursum faciendo circiter octauo et uicensimo die subit sub radios solis, 
et ita menstruas perficit rationes. 
Nunc, ut in singulis mensibus sol signa peruadens auget et minuit dierum et 
horarum spatia, dicam. 

[9,3] Caput Tertium. 
<1>  Namque cum arietis signum iniit et partem octauam peruagatur, perficit 
aequinoctium uernum. Cum progreditur ad caudam tauri sidusque uergiliarum, e 
quibus eminet dimidia pars prior tauri, in maius spatium mundi quam dimidium 
procurrit procedens ad septentrionalem partem. E tauro cum ingreditur in geminos 
exorientibus uergiliis, magis crescit supra terram et auget spatia dierum. 
Deinde <e> geminis cum iniit ad cancrum, qui breuissimum tenet caeli spatium, 
cum peruenit in partem octauam, perficit solstitiale tempus, et peragens 
peruenit ad caput et pectus leonis, quod eae partes cancero sunt attributae. 
<2>  E pectore autem leonis et finibus cancri solis exitus pecurrens reliquas 
partes leonis inminuit diei magnitudinem et circinationis reditque in geminorum 
aequalem cursum. Tunc uero a leone transiens in uirginem progrediensque ad sinum 
uestis eius contrahit circinationem et aequat ad eam, quam taurus habet, cursus 
rationem. E uirgine autem progrediens per sinum, qui sinus librae partes habet 
primas, in librae parte VIII perficit aequinoctium autumnale; qui cursus aequat 
eam circinationem, quae fuerat in arietis signo. 
<3>  Scorpionem autem cum sol ingressus fuerit occidentibus uergiliis, minuit 
progrediens meridianas partes longitudines dierum. E scorpione cum percurrendo 
init in sagittarium ad <femorem> eius, contractiorem diurnum peruolat cursum. 
Cum autem incipit a <femoribus> sagittarii, quae pars est attributa capricorno, 
ad partem octauam, breuissimum caeli percurrit spatium. Ex eo a breuitate diurna 
bruma ac dies brumales appellantur. E capricorno autem transiens in aquarium 
adauget et aequat sagittarii longitudine diei spatium. Ab aquario cum ingressus 
est in pisces fauonio flante, scorpionis comparat aequalem cursum. Ita sol ea 
signa circum peruagando certis temporibus auget aut minuit dierum et horarum 
spatia. 
Nunc de ceteris sideribus, quae sunt dextra ac sinistra zonam signorum meridiana 
septentrionalique parte mundi stellis disposita figurataque, dicam. 

[9,4] Caput Quartum. 
<1>  Namque septentrio, quem Graeci nominant g-Arkton siue g-Elikehn, habet post se 
conlocatum custodem. Non longe conformata est uirgo, cuius supra umerum dextrum 
lucidissima stella nititur, quam nostri prouindemiatorem, Graeci g-Protrugehtehn 
uocant; candens autem magis spica eius est colorata. Item alia contra est stella 
media genuorum custodis arcti: qui arcturus dicitur est ibi delicatus. 
<2>  E regione capitis septentrionis transuersus ad pedes geminorum auriga stat 
in summo cornu tauri -- itemque in summo cornu laeuo et auriga petis una tenet 
parte stellam -- et appelluntur aurigae manui haedi, capra laeuo umero. Tauri 
quidem et arietis insuper Perseus -- dexterioribus subter currens basem 
uergiliis, at sinisterioris caput arietis -- et manu dextra innitens 
Cassi<o>piae simulacro, laeua supra tauri tenet gorgoneum ad summum caput, 
subiciensque Andromedae pedibus. 
<3>  Item pisces supra Andromedam, et eius uentris et equi sunt supra spinam 
aequi, cuius uentris lucidissima stella finit uentrem equi et caput Andromedae. 
Manus Andromedae dextra supra Cassiopiae simulacrum est constituta, laeua 
aquilonalem piscem. Item aquarii supra equi capitis est. Equi ungulae attingunt 
aquarii genua; Cassiopia media est dedicata. Capricorni supra in altitudinem 
aquila et delphinus. Secundum eos est sagitta. Ab ea autem uolucris, cuius pinna 
dextra Cephei manum adtingit et sceptrum, laeua supra Cassiopiae innititur. Sub 
auis cauda pedes equi sunt subtecti. 
<4>  Inde sagittarii, scorpionis, librae insuper serpens summo rostro coronam 
tangit. Ad eum medium ophiuchos in manibus tenet serpentem, laeuo pede calcans 
mediam frontem scorpionis. A parte ophiuchi capitis non longe positum est caput 
eius, qui dicitur nisus in genibus. Autem eorum faciliores sunt capitum uertices 
ad cognoscendum, quod non obscuris stellis sunt conformati. 
<5>  Pes ingeniculati ad id fulcitur capitis tempus serpentis, cuius arctorum, 
qui septentriones dicuntur, inplicatus. Parue per eos flectitur delphinus; 
contra uolucris rostrum proposita lyra. Inter umeros custodis et geniculati 
corona est ordinata. In septentrionali uero circulo duae positae sunt arctoe 
scapularum dorsis inter se compositae et pectoribus auersae. E quibus minor 
g-Kynossoura, maior g-Elikeh a Graecis appellatur. Earumque capita inter se 
dispicientia sunt constituta, caudae capitibus earum aduersae contra dispositae 
figurantur; utrarumque enim superando eminent. 
<6>  In summo per caudas earum esse dicitur. Item serpens est porrecta, e qua 
stella quae dicitur polus elucet circum caput maioris septentrionis; namque quae 
est proxume draconem, circum caput eius inuoluitur. Una uero circum cynosurae 
caput iniecta est fluxu porrectaque proxime eius pedes. Haec autem intorta 
replicataque capite minoris ad maiorem, circa rostrum et capitis tempus dextrum. 
Item supra caudam minoris pedes sunt Cephei, ibique ad summum cacumen facientes 
stellae sunt trigonum paribus lateribus, insuper arietis signum. Septentrionis 
autem minoris et Cassiopiae simulacri complures sunt stellae confusae. 
Quae sunt ad dextram orientis inter zonam signorum et septentrionum sidera in 
caelo disposita dixi esse; nunc explicabo, quae ad sinistram orientis 
meridianisque partibus ab natura sunt distributa. 

[9,5] Caput Quintum. 
<1>  Primum sub capricorno subiectus piscis austrinus caudam prospiciens ceti. 
Ab eo ad sagittarium locus est inanis. Turibulum sub scorpionis aculeo. Centauri 
priores partes proximae sunt librae et scorpioni. Tenet in manibus simulacrum, 
id quod bestiam astrorum periti nominauerunt. Ad uirginem et leonem et cancrum 
anguis porrigens agmen stellarum intortus succingit, regione cancri erigens 
rostrum, ad leonem medioque corpore sustinens craterem ad manumque uirginis 
caudam subiciens in qua inest coruos; quae sunt autem supra scapulas, peraeque 
sunt lucentia. 
<2>  Ad angulis inferius uentris, sub caudam subiectus est centaurus. Iuxta 
cratera et leonem nauis est, quae nominatur Argo, cuius prora obscuratur, sed 
malus et quae sunt circa gubernacula eminentia uidentur, ipsaque nauicula et 
puppis per summam caudam cani iungitur. Geminos autem minusculus canis sequitur 
contra anguis caput. Maior item sequitur minorem. Orion uero transuersus est 
subiectus, pressus ungula tauri, manu laeua tenens, clauam altera ad geminos 
tollens. 
<3>  Apud eius uero basim canis pano interuallo insequens leporem. Arieti et 
piscibus cetus est subiectus, a cuius crista ordinate utrisque piscibus 
disposita est tenuis fusio stellarum, quae graece uocitantur g-harpedonai. 
Magnoque interuallo introrsus pressus serpentium, attingit summam ceti cristam. 
Esse fuit per speciem stellarum flumen. Profluit initium fontis capiens a laeuo 
pede Orionis. Quae uero ab aquario fundi memoratur aqua, profluit inter piscis 
austrini caput et caudam ceti. 
<4>  Quae figurata conformataque sunt siderum in mundo simulacra, natura 
diuinaque mente designata, ut Democrito physico placuit, exposui, sed tantum ea, 
quorum ortus et occasus possumus animaduertere et oculis contueri. Namque uti 
septentrionis circum axis cardinem uersantur non occidunt neque sub terram 
subeunt, sic circa meridianum cardinem, qui est propter inclinationem mundi 
subiectus terrae, sidera uersabunda latentiaque non habent egressus orientis 
supra terram. Itaque eorum figurationes propter obstantiam terrae non sunt 
notae. Huius autem rei index est stella Canopi, quae his regionibus est ignota, 
renuntiant autem negotiatores, qui ad extremas Aegypti regiones proximasque 
ultimis finibus terrae terminationes fuerunt. 

[9,6] Caput Sextum. 
<1>  De mundi circa terram peruolitantia duodecimque signorum ex septentrionali 
meridianaque parte siderum dispositione, ut sit perspectus docui. Namque ex ea 
mundi uersatione et contrario solis per signa cursu gnomonumque aequinoctialibus 
umbris analemmatorum inueniuntur descriptiones. 
<2>  Cetera ex astrologia, quos effectus habeant signa XII, stellae V, sol, luna 
ad humanam uitae rationem, Chaldaeorum ratiocinationibus est concedendum, quod 
propria est eorum genethlialogiae ratio, uti possint ante facta et futura ex 
ratiocinationibus astrorum explicare. Eorum autem inuentiones reliquerunt, in 
quae sollertia acuminibusque fuerunt magnis, qui ab ipsa natione Chaldaeorum 
profluxerunt. Primusque Berosus in insula et ciuitate Coo consedit ibique 
aperuit disciplinam, post ea studens Antipater iterumque Athenodorus, qui etiam 
non e nascentia sed ex conceptione genethlialogiae rationes explicatas reliquit. 
<3>  De naturalibus autem rebus Thales Milesius, Anaxagoras Clazomenius, 
Pythagoras Samius, Zenophanes Colophonius, Democritus Abderites rationes, quibus 
e rebus natura rerum gubernaretur quemadmodum cumque effectus habeat, 
excogitatas reliquerunt. Quorum inuenta secuti siderum et occasus tempestatumque 
significatus Eudoxus, Eudemus, Callippus, Meto, Philippus, Hipparchus, Aratus 
ceterique ex astrologia parapegmatorum disciplinis inuenerunt et eas posteris 
explicatas reliquerunt. Quorum scientiae sunt hominibus suspiciendae, quod tanta 
cura fuerunt, ut etiam uideantur diuina mente tempestatium significatus post 
futuros ante pronuntiare. Quas ob res haec eorum curis studiisque sunt 
concedenda. 

[9,7] Caput Septimum. 
<1>  Nobis autem ab his separandae sunt rationes et explicandae menstruae dierum 
breuitates itemque depalationes. Namque sol aequinoctiali tempore ariete 
libraque uersando, quas e gnomone partes habent nouem, eas umbrae facit VIII in 
declinatione caeli, quae est Romae. Idemque Athenis quam magnae sunt gnomonis 
partes quattuor, umbrae sunt tres, ad VII Rhodo V, ad XI Tarenti IX, ad quinque 
<Alexandriae> ceterisque omnibus locis aliae alio modo umbrae gnomonum 
aequinoctiales a natura rerum inueniuntur disparatae. 
<2>  Itaque in quibuscumque locis horologia erunt describenda, eo loci sumenda 
est aequinoctialis umbra et si erunt quemadmodum Romae gnomonis partes nouem, 
umbrae octo, describatur in planitia et e media pros orthas erigatur ut sit ad 
normam quae dicitur gnomon. Et a linea, quae erit planities in linea gnomonis 
circino nouem spatia demetiantur; et quo loco nonae partis signum fuerit, 
centrum constituatur, ubi erit littera A; et deducto circino ab eo centro ad 
lineam planitiae, ubi erit littera B, circinatio circuli describatur, quae 
dicitur meridiana. <3>  Deinde ex nouem partibus quae sunt a planitia ad 
gnomonis centrum, VIII sumantur et signentur in linea, quae est in planitia, ubi 
erit littera C. Haec autem erit gnomonis aequinoctialis umbra. Et ab eo signo et 
littera C per centrum, ubi est littera A, linea perducatur, ubi erit solis 
aequinoctialis radius. Tunc a centro diducto circino ad lineam planitiae 
aequilatatio signetur, ubi erit littera E sinisteriore parte et I dexteriore in 
extremis lineis circinationis. Et per centrum perducendum, ut aequa duo 
hemicyclia sint diuisa. Haec autem linea a mathematicis dicitur horizon. 
<4>  Deinde circinationis totius sumenda pars est XV; et circini centrum 
conlocandum in linea circinationis, quod loci secat eam lineam aequinoctialis 
radius, ubi erit littera F; et signandum dextra sinistra, ubi sunt litterae G H. 
Deinde ab his <et per centrum> lineae usque ad lineam planitiae perducendae 
sunt, ubi erunt litterae T R. Ita erit solis radius unus hibernus, alter 
aestiuus. Contra autem <E> littera I erit, qua secat circinationem linea, quae 
est traiecta per centrum, ubi erunt litterae Y K L G, et contra K litterae erunt 
K H X L; et contra C et F et A erit littera N. <5>  Tunc perducendae sunt 
diametro ab G ad L et ab H <ad K>. Quae erit superior, partis erit aestiuae, 
inferior hibernae. Eaeque diametro sunt aeque mediae diuidendae, ubi erunt 
litterae O et M, ibique centra signanda. Et per ea signa et centrum A lineae ad 
extremas lineae circinationis sunt perducendae, ubi erunt litterae Q et P; haec 
erit linea pros orthas radio aequinoctiali. Vocabitur autem haec linea 
mathematicis rationibus axon. Et ab eisdem centris deducto circino ad extremas 
diametros describantur hemicyclia, quorum unum erit aestiuum, alterum hibernum. 
<6>  Deinde in quibus locis secant lineae paralleloe lineam eam quae dicitur 
horizon, in dexteriore parte erit littera S, in sinisteriore V. Et ab littera S 
ducatur linea parallelos axoni ad extremum hemicyclium, ubi erit littera Y; et 
ab V ad sinistram hemicyclii item parallelos linea ducatur ad litteram X. Haec 
autem parallelos linea uocitatur laeotomus. Et tum circini centrum conlocandum 
est eo loci, quo secat circinationem aequinoctialis radius, ubi erit littera D; 
et deducendum ad eum locum, quo secat circinationem aestiuus radius, ubi est 
littera H. E centro aequinoctiali interuallo aestiuo circinatio circuli menstrui 
agatur, qui manaeus dicitur. Ita habebitur analemmatos deformatio. 
<7>  Cum hoc ita sit descriptum et explicatum, siue per hibernas lineas siue per 
aestiuas siue per aequinoctiales aut etiam per menstruas in subiectionibus 
rationes horarum erunt ex analemmatos describendae, subicianturque in eo multae 
uarietates et genera horologiorum et describuntur rationibus his artificiosis. 
Omnium autem figurarum descriptionumque earum effectus unus, uti dies 
aequinoctialis brumalisque idemque solstitialis in duodecim partes aequaliter 
sit diuisus. Quas ob res non pigritia deterritur praetermissis, sed ne multa 
scribendo offendam, a quibusque inuenta sunt genera descriptionesque 
horologiorum, exponam. Neque enim nunc noua genera inuenire possum nec aliena 
pro meis praedicanda uidentur. Itaque quae nobis tradita sunt et a quibus sint 
inuenta, dicam. 

[9,8] Caput Octauum. 
<1>  Hemicyclium excauatum ex quadrato ad enclimaque succisum Berosus Chaldaeus 
dicitur inuenisse; scaphen siue hemisphaerium dicitur Aristarchus Samius, idem 
etiam discum in planitia; arachnen Eudoxus astrologus, nonulli dicunt 
Apollonium; plinthium siue lacunar, quod etiam in circo Flaminio est positum, 
Scopinas Syracusius; g-pros g-ta g-historoumana, Parmenion, g-pros g-pan g-klima, Theodosius 
et Andrias, Patrocles pelecinum, Dionysodorus conum, Apollonius pharetram, 
aliaque genera et qui supra scripti sunt et alii plures inuenta reliquerunt, uti 
conarachnen, conicum plinthium, antiboreum. Item ex his generibus uiatoria 
pensilia uti fierent, plures scripta reliquerunt. Ex quorum libris, si qui 
uelit, subiectiones inuenire poterit, dummodo sciat analemmatos descriptiones. 
<2>  Item sunt ex aqua conquisitae ab eisdem scriptoribus horologiorum rationes, 
primumque a Ctesibio Alexandrino, qui etiam spiritus naturalis pneumaticasque 
res inuenit. Sed uti fuerint ea exquisita, dignum studiosis agnoscere. Ctesibius 
enim fuerat Alexandriae natus patre tonsore. Is ingenio et industria magna 
praeter reliquos excellens dictus est artificiosis rebus se delectare. Namque 
cum uoluisset in taberna sui patris speculum ita pendere, ut, cum duceretur 
susumque reduceretur, linea latens pondus deduceret, ita conlocauit 
machinationem. 
<3>  Canalem ligneum sub tigno fixit ibique trocleas conlocauit; per canalem 
lineam in angulum deduxit ibique tubulos struxit; in eos pilam plumbeam per 
lineam dermittendam curauit. Ita pondus cum decurrendo in angustias tubulorum 
premeret caeli crebritatem uehementi decursu per fauces frequentiam caeli 
compressione solidatam extrudens in aerem patentem offensione tactus sonitus 
expresserat claritatem. 
<4>  Ergo Ctesibius cum animaduertisset ex tractu caeli et expressionibus 
spiritus uocesque nasci, his principiis usus hydraulicas machinas primus 
instituit. Item aquarum expressiones automatopoetasque machinas multaque 
deliciarum genera, in his etiam horologiorum ex aqua conparationes explicuit. 
Primumque constituit cauum ex auro perfectum aut ex gemma terebrata; ea enim nec 
teruntur percussu aquae nec sordes recipiunt, ut obturentur. <5>  Namque 
aequaliter per id cauum influens aqua subleuat scaphium inuersum, quod ab 
artificibus phellos siue tympanum dicitur. In quo conlocata est regula uersatile 
tympanum. Denticulis aequalibus sunt perfecta, qui denticuli alius alium 
inpellentes uersationes modicas faciunt et motiones. Item aliae regulae aliaque 
tympana ad eundem modum dentata una motione coacta uersando faciunt effectus 
uarietatesque motionum, in quibus mouentur sigilla, uertuntur metae, calculi aut 
oua proiciuntur, bucinae canunt, reliquaque parerga. 
<6>  In his etiam aut in columna aut parastatica horae describuntur, quas 
sigillum egrediens ab imo uirgula significat in diem totum. Quarum breuitates 
aut crescentias cuneorum adiectus aut exemptus in singulis diebus et mensibus 
perficere cogit. Praeclusiones aquarum ad temperandum ita sunt constitutae. 
Metae fiunt duae, una solida, una caua, ex torno ita perfectae, ut alia in aliam 
inire conuenireque possit et eadem regula laxatio earum aut coartatio efficiat 
aut uehementem aut lenem in ea uasa aquae influentem cursum. Ita his rationibus 
et machinatione ex aqua componuntur horologiorum ad hibernum usum conlocationes. 
<7>  Sin autem cuneorum adiectionibus et detractionibus correptiones dierum aut 
crescentiae ex cuneis non probabuntur fieri, quod cunei saepissime uitia 
faciunt, sic erit explicandum. In columella horae ex analemmatos transuerse 
describantur, menstruaeque lineae columella signentur. Eaque columna uersatilis 
perficiatur, uti ad sigillum uirgulamque, qua uirgula egrediens sigillum 
ostendit horas, columna uersando continenter suis cuiusque mensibus breuitates 
et crescentias faceret horarum. 
<8>  Fiunt etiam alio genere horologia hiberna, quae anaphorica dicuntur 
perficiuntque rationibus his. Horae disponuntur ex uirgulis aeneis ex 
analemmatos descriptione ab centro dispositae in fronte; in ea circuli sunt 
circumdati menstrua spatia finientes. Post has uirgulas tympanum, in quo 
descriptus et depictus est mundus signiferque circulus descriptioque ex XII 
caelestium signorum fit figurata, cuius ex centro deformatio, unum maius, 
alterum minus. Posteriori autem parti tympano medio axis uersatilis est inclusus 
inque eo axi aenea mollis catena est inuoluta, ex qua pendet ex una parte 
phellos (siue tympanum), qui ab aqua subleuatur, altera aequo pondere phelli 
sacoma saburrale. 
<9>  Ita quantum ab aqua phellos subleuatur, tantum saburrae pondus infra 
deducens uersat axem, axis autem tympanum. Cuius tympani uersatio alias effÏcit, 
uti maior pars circuli signiferi, alias minor in uersationibus suis temporibus 
designet horarum proprietates. Namque in singulis signis sui cuiusque mensis 
dierum numeri caua sunt perfecta, cuius bulla, quae solis imaginem horologiis 
tenere uidetur, significat horarun spatia. Ea translata ex terebratione in 
terebrationem mensis uertentis perficit cursum suum. <10>  Itaque quemadmodum 
sol per siderum spatia uadens dilatat contrahitque dies et horas, sic bulla in 
horologiis ingrediens per puncta contra centri tympani uersationem, cotidie cum 
transfertur aliis temporibus per latiora, aliis per angustiora spatia, menstruis 
finitionibus imaginis efficit horarum et dierum. 
<11>  De administratione autem aquae, quemadmodum se temperet ad rationem, sic 
erit faciendum. Post frotem horologii intra conloeetur castellum in idque per 
fistulam saliat aqua et in imo habeat cauum. Ad id autem adfixum sit ex aere 
tympanum habens foramen, per quod ex castello in id aqua influat. In eo autem 
minus tympanum includatur cardinibus ex torno masculo et femina inter se 
coartatis, ita uti minus tympanum quemadmodum epitonium in maiore circumagendo 
arte leniterque uersetur. 
<12>  Maioris autem tympani labrum aequis interuallis CCCLXV puncta habeat 
signata, minor uero orbiculis in extrema circinatione fixam habeat ligulam, 
cuius cacumen dirigat ad punctorum regiones, inque eo orbiculo temperatum sit 
foramen, quia in tympanum aqua influit per id et seruat administrationem. Cum 
autem inmaioris tympani labro fuerint signorum caelestium deformationes, id 
autem sit inmotum et in summo habeat deformatum cancri signum, ad perpendiculum 
eius in imo capricorni, ad dextram spectantis librae, ad sinistram arietis 
signum, ceteraque inter eorum spatia designata sint, uti in caelo uidentur. 
<13>  Igitur cum sol fuerit in capricorni, orbiculi ligula in maioris tympani 
parte ex capricorni cotidie singula puncta tangens, ad perpendiculum habens 
aquae currentis uehemens pondus, celeriter per orbiculi foramen id extrudit ad 
uas. Tum excipiens eam, cum breui spatio impletur, corripit et contrahit dierum 
minora spatia et horarum. Cum autem cotidiana uersatione minoris tympani ligula 
ingrediatur in aquarii puncta, descendent foramina perpendiculo et aquae 
uehementi cursu cogitur tardius emittere salientem. Ita quo minus celeri cursu 
uas excipit aquam, dilatat horarum spatia. 
<14>  Aquarii uero pisciumque punctis uti gradibus scandens orbiculi foramen in 
ariete tangendo octauam partem aqua temperate salienti praestat aequinoctiales 
horas. Ab ariete per tauri et geminorum spatia ad summa cancri puncta partis 
octauae foramen se tympani uersationibus peragens et in altitudinem eo rediens 
uiribus extenuatur, et ita tardius fluendo dilatet morando spatia et efficit 
horas in cancri signo solstitiales. A cancro cum proclinat et peragit per leonem 
et uirginem ad librae partis octauae puncta reuertendo et gradatim corripiendo 
spatia contrahit horas, et ita perueniens ad puncta librae aequinoctialis rursus 
reddit horas. <15>  Per scorpionis uero spatia et sagittarii procliuius 
deprimens se foramen rediensque circumactione ad capricorni partem VIII, 
restituitur celeritate salientis ad brumales horarum breuitates. 
Quae sunt in horologiorum descriptionibus rationes et adparatus, ut sint ad usum 
expeditiores, quam aptissime potui, perscripsi. Restat nunc de machinationibus 
et de earum principiis ratiocinari. Itaque de his, ut corpus emendatum 
architecturae perficiatur, insequenti uolumine incipiam scribere.