[14,0] LA MÉTAPHYSIQUE D'ARISTOTE - LIVRE QUATORZIËME.

[14,1] CHAPITRE PREMIER.
Pour ce qui regarde cette substance, tenons-nous en à ce qui précède. Les philosophes en question font dériver des contraires tout aussi bien les substances immobiles que les êtres physiques. Mais s'il n'est pas possible qu'il y ait rien d'antérieur au principe de toutes choses, le principe dont autre chose constitue 291 l'existence ne saurait être un véritable principe. Ce serait dire que le blanc est un principe, non pas en tant qu'autre, mais en tant que blanc, tout en reconnaissant que le blanc est toujours inhérent à un sujet, et qu'il est constitué par autre chose que lui-même : cette autre chose aurait certainement l'antériorité. Tout provient des contraires, j'y consens, mais des contraires inhérents à un sujet. Donc nécessairement les contraires sont avant tout des attributs ; (1087b) donc toujours les contraires sont inhérents à un sujet, et aucun d'eux n'a une existence indépendante, n'y ayant rien qui soit le contraire de la substance, comme cela est évident, et comme l'atteste la notion même de la substance. Nul d'entre les contraires n'est donc le principe premier de toutes choses : donc il faut un autre principe.
Quelques philosophes font de l'un des deux contraires la matière des êtres. Les uns, à l'unité, à l'égalité, opposent l'inégalité, qui constitue, selon eux, la nature de la multitude ; les autres opposent la multitude elle-même à l'unité. Les nombres dérivent de la dyade de l'inégal, c'est-à-dire du grand et du petit, dans la doctrine des premiers, et dans celle des autres, de la multitude ; mais dans les deux cas c'est sous la loi de l'unité comme essence. Et, en effet, ceux qui admettent comme éléments l'un et l'inégal, et l'inégal comme dyade du grand et du petit, ceux-là admettent l'identité de l'inégal avec le grand et le petit, sans établir dans la définition que c'est une identité logique et non une identité numérique. Aussi que s'entend-on pas bien sur les principes auxquels on donne le nom d'éléments. Les uns admettent le grand et le petit avec l'unité ; ils ont trois éléments des nombres : les deux premiers constituent la matière ; la forme, c'est l'unité. D'autres admettent le peu et le beaucoup, éléments qui se rapprochent davantage de la nature de la grandeur, car ils ne sont que le grand et le petit. D'autres, enfin, admettent des éléments plus généraux encore, l'excès et le défaut.
Les opinions dont il s'agit conduisent toutes, pour ainsi dire, aux mêmes conséquences. Elle ne diffèrent, sous ce rapport, qu'en un point : quelques-uns évitent les difficultés logiques, parce qu'ils donnent des démonstrations logiques. Remarquons, toutefois, que la doctrine qui pose comme principes l'excès et le défaut, et non pas le grand et le petit, est au fond la même que celle qui accorderait au nombre, composé d'éléments, l'antériorité sur la dyade. En effet, ce sont-là les deux opinions les plus générales. Mais ceux dont nous nous occupons adoptent celle-là et repoussent celle-ci.
Il en est qui opposent à l'unité le différent et l'autre; quelques-uns opposent la multitude à l'unité. Si les êtres sont, comme ils le prétendent, composés de contraires, ou bien l'unité n'a pas de contraire, ou bien, si elle en a un, ce contraire c'est la multitude : quant à l'inégal, il est contraire à l'égal, le différent l'est à l'identique, l'autre l'est au même. Toutefois, bien que ceux qui opposent l'unité à la multitude aient raison jusqu'à un certain point, ils ne sont pas suffisamment dans le vrai. Dans leur hypothèse, l'unité serait le peu ; car l'opposé du petit nombre, c'est  293 la multitude, celui du peu, c'est le beaucoup. Mais le caractère de l'unité, c'est qu'elle est la mesure des choses ; et la mesure, dans tous les cas, est un objet déterminé qu'on applique à un autre objet : pour la musique, par exemple, c'est un demi-ton ; pour la grandeur, le doigt, le pied, ou quelque autre unité analogue; pour le rythme, la base, ou la syllabe. De même encore pour la pesanteur, où c'est un poids déterminé. De même enfin pour tous les autres objets : c'est une qualité particulière qui est la mesure des qualités ; celle des quantités est une quantité déterminée. (1088a) La mesure est indivisible, indivisible dans certains cas sous le rapport de la forme, dans d'autres cas indivisible pour le sens ; ce qui prouve que l'unité n'est nullement par elle-même une essence. On peut s'en convaincre à l'examen. En effet, le caractère de l'unité, c'est qu'elle est la mesure d'une multitude ; celui du nombre, c'est qu'il est une multitude mesurée et une multitude de mesures. Aussi n'est-ce pas sans raison que l'unité n'est point considérée comme un nombre ; car la mesure ne se compose pas de mesures, elle est le principe, la mesure, l'unité. La mesure doit toujours être une même chose, commune à tous les êtres mesurés. Si la mesure, par exemple, est le cheval, les êtres mesurés sont des chevaux ; ils sont des hommes, si la mesure est un homme. Si l'on a un homme, un cheval, un dieu, l'animal sera probablement la mesure, et le nombre formé par ces êtres sera un nombre d'animaux. A-t-on, au contraire, homme, blanc, qui marche, alors il ne peut y avoir de nombre, parce que tout ici réside dans le même  294 être, dans un être numériquement un. Il peut y avoir cependant le nombre des genres ou des autres classes d'êtres auxquels appartiennent ces objets.
L'opinion de ceux qui reconnaissent l'inégal comme une unité, et qui admettent la dyade indéfinie du grand et du petit, cette opinion s'écarte bien loin des idées reçues, et même du possible. Ce sont-là, en effet, des modifications, des accidents, plutôt que les sujets des nombres et des grandeurs. Au nombre appartient le beaucoup et le peu ; à la grandeur, le grand et le petit, de même que le pair et l'impair, l'uni et le raboteux, le droit et le courbe. Ajoutez à cette erreur, que le grand et le petit sont nécessairement une relation, ainsi que toutes les choses de ce genre. Or, la relation est de toutes, les catégories celle qui est le moins une nature déterminée, une substance; elle est même postérieure à la qualité et à la quantité. La relation est, comme nous l'avons dit précédemment, un mode de la quantité, et non pas une matière ou quelque autre chose. C'est dans le genre, et dans ses parties, dans les espèces, que réside la relation. Il n'y a pas, en effet, de grand et de petit, de beaucoup et de peu, en un mot pas de relation, qui soit essentiellement beaucoup et peu, grand et petit, relation enfin. Une preuve suffit pour montrer que la relation n'est nullement une substance et un être déterminé ; c'est qu'elle n'est sujette ni au devenir, ni à la destruction, ni au mouvement. Dans la quantité, il y a l'augmentation et la diminution ; dans la qualité, l'altération ; le mouvement, dans le lieu; dans la substance, le devenir et la destruction proprement dits : rien de 295 pareil dans la relation. Sans qu'elle se meuve elle-même, elle peut être un rapport, tantôt plus grand, tantôt plus petit ; elle peut être un rapport d'égalité : il ne faut que le mouvement de l'un des deux termes dans le sens de la quantité. (1088b) Et puis, la matière de chaque être est nécessairement cet être en puissance, et par conséquent une substance en puissance. Or, la relation n'est une substance, ni en puissance, ni en acte.
Il est donc absurde, impossible, pour mieux dire, d'admettre comme élément de la substance, et comme antérieur à la substance, ce qui n'est pas une substance. Toutes les catégories sont postérieures; et d'ailleurs les éléments ne sont pas les attributs des êtres dont ils sont les éléments : or, le beaucoup et le peu, soit séparés l'un de l'autre, soit réunis, sont des attributs du nombre ; le long et le court sont ceux de la ligne ; et le plan a pour attributs le large et l'étroit. Et s'il y a une multitude dont le caractère soit toujours le peu (ainsi la dyade, car si la dyade était le beaucoup, l'unité serait le peu), ou bien s'il y a un beaucoup absolu, si la décade, par exemple, est le beaucoup, ou (si l'on ne veut point de la décade pour le beaucoup) un nombre plus grand que le plus grand nombre, comment de pareils nombres peuvent-ils dériver du peu et du beaucoup ? Ils devraient être marqués de ces deux caractères, ou ne porter ni l'un ni l'autre. Or, dans le cas dont il s'agit, le nombre n'est marqué que de l'un de ces deux caractères.

[14,2] CHAPITRE II.
Il nous faut examiner en passant cette question : Est-il possible que les êtres éternels soient formés d'éléments ? Dans ce cas ils auraient une matière, car tout ce qui provient d'éléments est composé. Or, un être, qu'il soit de tout temps ou qu'il ait été produit, provient de ce qui le constitue ; d'ailleurs, tout ce qui devient sort de ce qui est, en puissance, l'être qui devient, car il ne sortirait pas de ce qui n'aurait pas la puissance de le produire, et son existence, dans cette hypothèse, serait impossible ; enfin le possible est susceptible également de passer à l'acte et de n'y point passer. Donc le nombre, ou tout autre objet ayant une matière, fût-il essentiellement de tout temps, serait susceptible de n'être pas, comme l'être qui n'a qu'un jour. L'être qui a un nombre quelconque d'années est dans le même cas que celui qui n'a qu'un jour ; et par conséquent celui-là même dont le temps n'a pas de limites. Ces êtres ne seraient donc pas éternels, puisque ce qui est susceptible de n'être pas n'est pas éternel ; nous avons eu l'occasion de l'établir dans un autre traité. Et si ce que nous allons dire est une 297 vérité universelle, à savoir, qu'aucune substance n'est éternelle si elle n'est pas en acte ; et si d'un autre côté les éléments sont la matière de la substance, aucune substance éternelle ne saurait avoir des éléments constitutifs.
Il en est qui admettent pour élément, outre l'unité, une dyade indéfinie, et qui repoussent l'inégalité, et non sans raison, à cause des impossibilités qui sont la conséquence de ce principe. Mais ces philosophes ne font disparaître par là que les difficultés qu'entraîne nécessairement la doctrine de ceux qui font un élément de l'inégalité et de la relation. Quant aux embarras qui sont indépendants de cette opinion particulière, ils les subissent eux-mêmes de toute nécessité, s'ils composent d'éléments soit le nombre idéal, soit le nombre mathématique.
Ces opinions erronées ont une foule de causes : (1089a) la principale, c'est qu'on posa la question à la manière des anciens. On crut que tous les êtres se réduiraient à un seul être, à l'être en soi, si l'on ne levait pas une difficulté, si l'on n'allait point au-devant de l'argumentation de Parménide : « II est impossible, disait Parménide, qu'il y ait nulle part des non-êtres. » II fallait donc, pensait-on, prouver l'existence du non-être : alors les êtres proviendraient de l'être et de 298 quelque autre chose, et la pluralité serait expliquée.
Mais remarquons d'abord que l'être se prend sous plusieurs acceptions. Il y a l'être qui signifie substance, puis l'être selon la qualité, selon la quantité, enfin selon chacune des autres catégories. Quelle sorte d'unité seront donc tous les êtres, si le non-être n'existe pas ? Seront-ils les substances, ou les modifications, et ainsi du reste ? ou seront-ils à la fois toutes ces choses, et y aura-t-il identité entre l'être déterminé, la qualité, la quantité, en un mot entre tout ce qui est un ? Mais il est absurde, je dis plus, il est impossible qu'une nature unique ait été la cause de tous les êtres, et que cet être, que le même être à la fois constitue d'un côté l'essence, de l'autre la qualité, d'un autre la quantité, d'un autre enfin le lieu. Et puis de quel non-être avec l'être les êtres proviendraient-ils ? Car puisque l'être se prend dans plusieurs sens, le non-être a, lui aussi, plusieurs acceptions : non-homme signifie la non-existence d'un être déterminé ; n'être pas droit, la non-existence d'une qualité; n'être pas long de trois coudées, la non-existence d'une quantité. De quel être et de quel non-être provient donc la multiplicité des êtres ?
On va même jusqu'à prétendre que le faux est cette nature, ce non-être qui, avec l'être, produit la multiplicité des êtres. C'est cette opinion qui a fait dire 299 qu'il faut admettre tout d'abord une fausse hypothèse, comme les Géomètres, lesquels supposent que ce qui n'est pas un pied est un pied. Mais il est impossible d'accepter un tel principe. Et d'abord les Géomètres n'admettent pas d'hypothèses fausses, car ce n'est pas de la ligne réalisée qu'il s'agit dans le raisonnement. Ensuite, ce n'est pas de cette espèce de non-être que proviennent les êtres, ce n'est pas en lui qu'il se résolvent. Mais le non-être, au point de vue de la perte de l'existence, se prend sous autant d'acceptions qu'il y a de catégories; il y a ensuite le non-être qui signifie le faux, puis le non-être qui est l'être en puissance : c'est de ce dernier que proviennent les êtres. C'est de ce qui n'est pas homme, mais qui est un homme en puissance, que provient l'homme ; le blanc provient de ce qui n'est pas blanc, mais qui est blanc en puissance. Et il en est ainsi, soit qu'il n'y ait qu'un seul être qui devienne, soit qu'il y en ait plusieurs. 
Dans l'examen de cette question : Comment l'être est-il plusieurs? on ne s'est occupé, ce semble, que de l'être entendu comme essence ; ce qu'on fait devenir, ce sont des nombres, des longueurs et des corps. Il est donc absurde, en traitant cette question : Comment l'être est-il plusieurs êtres ? de traiter uniquement de l'être déterminé, et de ne pas chercher les principes de la qualité et de la quantité des êtres. Ce n'est en effet ni la dyade indéfinie, ni le grand et le petit, qui sont la cause que deux objets sont blancs, ou qu'il y a pluralité de couleurs, de saveurs, de figures. (1089b) Ce sont-là, dit-on, des nombres et des monades. Mais si l'on avait abordé cette question, on aurait découvert la cause de la pluralité dont je parle : cette cause c'est l'identité analogique des principes. Par suite de l'omission que je signale, la recherche d'un principe opposé à l'être et à l'unité, qui constituât avec eux tous les êtres, fit trouver ce principe dans la relation, dans l'inégalité, lesquelles ne sont ni le contraire, ni la négation de l'être et de l'unité, et qui appartiennent, ainsi que l'essence et la qualité, à une seule et unique nature entre les êtres.
Il fallait donc se demander aussi : Comment y a-t- il pluralité de relations ? Voici bien qu'on cherche comment il y a plusieurs monades en dehors de l'unité primitive ; mais comment il y a plusieurs choses inégales, en dehors de l'inégalité, c'est ce qu'on n'a point cherché. Et pourtant on reconnaît cette pluralité ; on admet le grand et le petit, le beaucoup et le peu, d'où dérivent les nombres ; le long et le court d'où dérive la longueur; le large et l'étroit d'où dérivent les plans; le profond et son contraire d'où dérivent les volumes; enfin on énumère plusieurs espèces de relations. Quelle est donc ici la cause de la pluralité ? Il faut bien alors poser avec nous le principe de l'être en puissance, d'où dérivent tous les êtres. Notre adversaire lui-même s'est adressé cette question : Qu'est-ce, en puissance, que l'être et l'essence ? mais non pas l'être en soi, parce qu'il ne parlait que d'un être relatif, comme qui dirait la qualité, laquelle n'est ni l'unité ni l'être en puissance, ni la négation de l'unité ou de l'être, mais un des êtres. Le principe l'eût frappé bien davantage encore, si, comme nous l'avons dit, il eût agité la question : Comment y a-t-il pluralité d'êtres ? s'il l'eût agitée, non pas pour une seule et même classe d'êtres, non pas en se demandant : Comment y a-t-il plusieurs essences, ou plusieurs qualités ? mais en se demandant : Comment y a-t-il pluralité d'êtres ? Parmi les êtres, en effet, les uns sont des essences, les autres des modifications, les autres des relations.
Pour certaines catégories, il y a une considération générale qui explique leur pluralité ; je parle de celles qui sont inséparables du sujet : c'est parce que le sujet devient, parce qu'il est plusieurs, qu'il y a plusieurs qualités, plusieurs quantités ; il faut, sous chaque genre, qu'il y ait toujours une matière, matière qu'il est impossible toutefois de séparer des essences. Pour les essences, au contraire, il faut une solution spéciale à cette question : Comment y a-t-il pluralité d'essences ? à moins qu'il n'y ait quelque chose qui constitue et l'essence et toute nature analogue à l'essence. Ou plutôt voici sous quelle forme se présente la difficulté : Comment y a-t-il plusieurs substances en acte, et non pas une seule ? Or, si l'essence et la quantité ne 302 sont pas la même chose, on ne nous explique pas, dans le système des nombres , comment et pourquoi il y a pluralité d'êtres, mais comment et pourquoi il y a plusieurs quantités. Tout nombre désigne, en effet, une quantité ; et la monade n'est qu'une mesure, car elle est l'indivisible dans le sens de la quantité. Si donc la quantité et l'essence sont deux choses différentes, on n'explique ni quel est le principe de l'essence, ni comment il y a pluralité d'essence. (1090a) Mais si l'on admet leur identité, on s'expose à une multitude de contradictions.
On pourrait soulever une autre difficulté à propos des nombres eux-mêmes, et examiner où sont les preuves de leur existence. Pour celui qui pose en principe l'existence des idées, certains nombres sont la cause des êtres, puisque chacun des nombres est une idée, et que l'idée est, d'une façon ou d'une autre, la cause de l'existence des autres objets. Je veux bien leur accorder ce principe. Mais celui qui n'est pas de leur avis, celui qui ne reconnaît pas l'existence des nombres idéaux, à raison des difficultés qui sont à ses yeux la conséquence de la théorie des idées, et qui réduit les nombres au nombre mathématique, quelles preuves lui donnera-t-on que tels sont les caractères du nombre, et que le nombre entre pour quelque chose dans les autres êtres ? Et d'abord, ceux-là même qui admettent l'existence du nombre idéal ne montrent pas qu'il soit la cause d'aucun être : ils en font seulement une nature particulière qui existe par elle-même ; enfin il est évident que ce nombre n'est point une cause, car tous les théorèmes de l'arithmétique s'expliquent très bien, comme nous l'avons dit, avec des nombres sensibles.

[14,3] CHAPITRE III.
Ceux qui admettent l'existence des idées, et qui disent que les idées sont des nombres, s'efforcent d'expliquer comment et pourquoi, dans leur système, il peut y avoir unité dans la pluralité ; mais comme leurs conclusions ne sont ni nécessaires, ni même admissibles, on n'en peut point induire l'existence du nombre. Quant aux Pythagoriciens, voyant que plusieurs des propriétés des nombres se rencontraient dans les corps sensibles, ils ont dit que les êtres étaient des nombres : ces nombres, suivant eux, ne sont pas séparés ; seulement les êtres viennent des nombres. Quelles raisons allèguent-ils ? C'est que dans la musique, dans le ciel, et dans beaucoup d'autres choses, se rencontrent les propriétés des nombres. Pour ceux qui n'admettent que le nombre mathématique, leur système n'entraîne pas aux mêmes conséquences que le précédent; mais nous avons 304  dit que pour eux il n'y avait pas de science possible. Quant à ce qui nous regarde, nous nous en tenons à ce que nous avons dit précédemment : II est évident que les êtres mathématiques ne sont point séparés des objets sensibles ; car s'ils en étaient séparés leurs propriétés ne pourraient point se rencontrer dans les corps. Sous ce point de vue, il est vrai, les Pythagoriciens sont irréprochables; mais quand ils disent que les objets naturels viennent des nombres, que ce qui est pesant ou léger vient de ce qui n'a ni poids ni légèreté, ils parlent, ce semble, d'un autre ciel et d'autres corps que les corps sensibles. Ceux qui admettent la séparation du nombre, parce que les définitions ne s'appliquent qu'au nombre et nullement aux objets sensibles, ont raison dans ce sens. Séduits par ce point de vue, ils disent que les nombres existent, et qu'ils sont séparés; et ils en disent tout autant des grandeurs mathématiques. (1090b) Or, évidemment, en prenant la question sous l'autre point de vue, on arriverait à une conclusion opposée ; et ceux qui acceptent cette autre conclusion résolvent par là cette difficulté que nous posions tout à l'heure : Pourquoi les propriétés des nombres se trouvent-elles dans les objets sensibles, si les nombres eux-mêmes ne se trouvent point dans ces objets ?
Quelques-uns, de ce que le point est le terme, l'extrémité de la ligne, la ligne du plan, le plan du solide, concluent que ce sont-là des natures existant par elles-mêmes. Mais il faut bien prendre garde que ce raisonnement ne soit par trop faible. Les extrémités ne sont point des substances. Il est plus vrai de dire 305 que toute extrémité est le terme ; car la marche et le mouvement en général ont aussi un terme. Ce terme serait donc lui-même un être déterminé, une substance : or, cela est absurde. Mais admettons que les points, que les lignes soient des substances. Elles ne sont jamais que dans des objets sensibles ; nous l'avons établi par le raisonnement. Pourquoi donc en ferait-on des êtres séparés ?
Ensuite, à moins qu'on ne veuille admettre le système à la légère, on pourra observer encore, relativement au nombre et aux êtres mathématiques, que ceux qui suivent n'empruntent rien de ceux qui précèdent. Car, en admettant que le nombre n'existe pas séparé, les grandeurs n'en existent pas moins pour ceux qui n'admettent que les êtres mathématiques. Et si les grandeurs n'existent pas comme séparées, l'âme et les corps sensibles n'en existeront pas moins. Mais la nature n'est pas, ce semble, un assemblage d'épisodes sans lien, comme une mauvaise tragédie. C'est là ce que ne voient pas ceux qui admettent l'existence des idées : ils font les grandeurs avec la matière et le nombre; ils composent les longueurs avec la dyade, les plans avec la triade, les solides avec le nombre quatre, ou tout autre nombre, peu importe. Mais ces êtres seront-ils bien réellement des idées; quel est leur lieu ; de quelle utilité sont-ils aux êtres sensibles ? Ils ne leur sont d'aucune utilité, pas plus que les nombres purement mathématiques.
D'un autre côté, les êtres que nous observons ne 306 ressemblent en rien aux êtres mathématiques ; à moins qu'on ne veuille accorder à ces derniers le mouvement, et faire des hypothèses particulières. Mais il n'est pas difficile, en acceptant toute sorte d'hypothèses, de construire un système, et de répondre aux objections. C'est par là que pèchent ceux qui identifient les idées et les êtres mathématiques.
Les premiers qui établirent deux espèces de nombres, le nombre idéal et le nombre mathématique, n'ont pas dit, et ne pourraient pas dire, comment existe le nombre mathématique, et d'où il provient. Ils en font un intermédiaire entre le nombre idéal et le nombre sensible. Mais s'ils le composent du grand et du petit, il ne différera en rien du nombre idéal. Dira-t-on que c'est d'un autre grand et d'un autre petit qu'il est composé, car il produit les grandeurs ? (1091a) Mais, d'un côté, on admettrait alors plusieurs éléments; de l'autre, si le principe des deux nombres est l'unité, l'unité sera quelque chose de commun à tous les deux. Il faudrait enfin chercher comment l'unité peut produire la pluralité, et comment, en même temps, il n'est pas possible, selon ce système , que le nombre provienne d'autre chose que de l'unité et de la dyade indéterminée. Toutes ces hypothèses sont déraisonnables ; elles se combattent mutuellement et elles sont en contradiction avec le bon sens. Elles ressemblent fort au long discours dont parle Simonide ; car le long discours finit par ressembler à celui 307 des esclaves lorsqu'ils parlent sans réflexion. Les éléments eux-mêmes, le grand et le petit, semblent se récrier contre un système qui leur fait violence ; car ils ne peuvent pas produire d'autre nombre que le nombre deux. Ensuite il est absurde que des êtres éternels aient eu un commencement, ou plutôt c'est une impossibilité. Or, pour ce qui regarde les Pythagoriciens, admettent-ils ou non la production du nombre ? cela ne fait pas question. Ils disent évidemment que l'unité préexistait, soit qu'elle vînt des plans, de la couleur, d'une semence, ou de quelqu'un des autres éléments qu'ils reconnaissent ; que cette unité fut aussitôt entraînée vers l'infini et qu'alors l'infini fut borné par une limite. Mais comme ils veulent expliquer le monde et la nature, ils ont dû traiter principalement de la nature, et s'écarter ainsi de l'ordre de nos présentes recherches; car ce que nous cherchons , ce sont les principes des êtres immuables. Voyons donc comment se produisent, suivant eux, les nombres qui sont les principes des choses.

[14,4] CHAPITRE IV.
Ils disent qu'il n'y a pas de production de l'impair; car, disent-ils, c'est évidemment le pair qui se produit. Quelques-uns prétendent que le premier nombre pair vient du grand et du petit, inégaux d'abord, puis amenés à l'égalité. Il faut donc qu'ils admettent que l'inégalité était avant l'égalité. Or, si l'égalité est éternelle, l'inégalité n'était pas antérieure, car il n'y a rien avant ce qui est de toute éternité. Il est clair dès lors que leur système relativement à la production du nombre est défectueux.
Mais voici une nouvelle difficulté, qui, si l'on y prend garde, accuse les partisans de ce système. Quel rôle jouent, relativement au bien et au beau, les principes et les éléments ? Et voici en quoi consiste la difficulté : Y a-t-il quelque principe qui soit ce que nous appelons le bien en soi, ou bien n'y en a-t-il pas, et le bien et l'excellent sont-ils postérieurs sous le rapport de la production ? Quelques-uns des Théologiens d'aujourd'hui paraissent adopter cette dernière solution : ils ne regardent pas le bien comme principe; mais ils disent que le bien et le beau apparurent après que les êtres de l'univers furent arrivés à l'existence. Ils se sont rangés à cette opinion pour éviter une difficulté véritable qu'entraîné la doctrine de ceux qui prétendent, comme l'ont fait quelques philosophes, que l'unité est principe. (1091b) La difficulté vient, non pas de ce que l'on dit que le bien se trouve joint au principe, mais de ce que l'on admet l'unité comme principe, en tant qu'élément, et qu'on fait venir le nombre de l'unité. Les anciens poètes semblent partager cet avis ; en effet, ce qui règne, ce qui commande, suivant eux, ce rie sont pas les premiers êtres; ce n'est pas la Nuit, ni le Ciel, ni le Chaos, ni l'Océan, mais Jupiter. Il leur arrive quelquefois pourtant de changer les chefs du monde, et de dire que la Nuit, l'Océan, sont le principe des choses. Ceux mêmes d'entre eux qui ont mêlé la philosophie et la poésie, et qui n'enveloppent, pas toujours leur pensée sous le voile des fables, par exemple Phérécyde, les Mages et quelques autres, disent que le bien suprême est le principe producteur de tous les êtres. Les sages qui vinrent ensuite, Empédocle, Anaxagore, prétendirent, l'un que c'est l'amitié, l'autre que c'est l'intelligence qui est le principe des êtres.
310 Parmi ceux qui admettent que les principes des êtres sont des substances immobiles, quelques-uns avancèrent que l'unité en soi est le bien en soi ; cependant ils pensaient que son essence était surtout l'unité en soi. La difficulté, la voici: Est-ce l'unité qui est principe, est-ce le bien ? Or, il serait étonnant, s'il y a un être premier, éternel, si avant tout il se suffit à lui-même, il serait étonnant que ce ne fût pas le bien qui constituât ce privilège, cette indépendance. Car cet être n'est impérissable, il ne se suffit à lui- même, que parce qu'il possède le bien.
Dire que tel est le caractère du principe des êtres, c'est être dans le vrai, c'est parler conformément à la raison. Mais dire que ce principe est l'unité, ou, sinon l'unité, du moins un élément, l'élément des nombres, cela est inadmissible. Il résulterait de cette supposition plusieurs difficultés, et c'est pour y échapper que quelques-uns ont dit que l'unité était bien réellement un premier principe, un élément, mais qu'elle était l'élément du nombre mathématique. Car chaque monade est une sorte de bien, et on a ainsi une multitude de biens. De plus, si les idées sont des nombres, chaque idée est un bien particulier. D'un autre côté, peu importe quels seront les êtres dont on dira qu'il y a des idées. S il n'y a des idées que de ce qui est bien, les substances ne seront pas des idées ; s'il y a des idées de toutes les substances, tous les animaux, toutes les plantes, tout ce qui participera des idées sera bon. Mais c'est là une conséquence absurde ; et d'ailleurs l'élément contraire, que ce soit la pluralité ou l'inégalité, ou le grand et le petit, serait le mal en soi. Aussi un 311 philosophe a-t-il refusé de réunir en un seul principe l'unité et le bien, parce qu'il aurait fallu dire que le principe opposé, la pluralité, était le mal, puisque la production vient des contraires.
Il en est d'autres toutefois qui prétendent que l'inégalité est le mal. D'où il résulte que tous les êtres participent du mal, excepté l'unité en soi, et de plus que le nombre en participe moins que les grandeurs ; (1092a) que le mal fait partie du domaine du bien ; que le bien participe du principe destructeur, et qu'il aspire à sa propre destruction, car le contraire est la destruction du contraire. Et si, comme nous l'avons établi, la matière de chaque être, c'est cet être en puissance, ainsi le feu en puissance la matière du feu en acte, alors le mal sera le bien en puissance.
Toutes ces conséquences résultent de ce qu'on admet, ou que tout principe est un élément, ou que les contraires sont principes, ou que l'unité est principe, ou enfin que les nombres sont les premières substances, qu'ils sont séparés, qu'ils sont des idées.

[14,5] CHAPITRE V.
Il est impossible, tout à la fois, et de ranger le bien parmi les principes, et de ne l'y pas ranger. Il est 312 évident alors que les principes, les premières substances, n'ont pas été convenablement déterminés. Ceux-là ne sont pas non plus dans le vrai qui assimilent les principes de l'ensemble des choses à ceux des animaux et des plantes, et qui disent que ce qui est plus parfait vient toujours de ce qui est indéterminé, imparfait. Telle est aussi, disent-ils, la nature des premiers principes ; de sorte que l'unité en soi n'est pas même un être déterminé. Mais remarquons que les principes qui produisent les animaux eux-mêmes et les plantes sont parfaits : l'homme produit l'homme. Ce n'est point la semence qui est le premier principe ?
Il est absurde de dire aussi que les êtres mathématiques occupent le même lieu que les solides. Les êtres individuels ont chacun leur lieu particulier, et c'est pour cela qu'on dit qu'ils sont séparés quant au lieu ; mais les êtres mathématiques n'occupent pas de lieu : il est absurde de prétendre qu'ils occupent un lieu, sans préciser quel est ce lieu. Ceux qui soutiennent que les êtres viennent d'éléments et que les premiers êtres sont les nombres, auraient dû déterminer encore comment un être vient d'un autre, et dire de quelle manière le nombre vient des principes, par exemple s'il est le résultat d'un mélange : mais tout n'est pas mélangé, et d'ailleurs, produite par le mélange, l'unité ne sera pas un être à part, une substance indépendante, et les partisans de ces doctrines 313  n'admettent pas l'hypothèse eux-mêmes. Le nombre viendrait-il de la composition, comme la syllabe ? Mais alors les éléments occuperaient diverses positions, et celui qui penserait le nombre penserait séparément l'unité et la pluralité. Le nombre, dans ce cas, sera donc la monade et la pluralité, ou bien l'un et l'inégal. Ensuite, comme venir d'un être signifie tantôt être composé de cet être pris comme partie intégrante, et tantôt signifie autre chose, dans quel sens faut-il dire que le nombre vient des principes ? Les êtres sujets à production peuvent seuls, et non pas le nombre, venir de principes considérés comme éléments constitutifs. En vient-il comme d'une semence? Mais il est impossible que rien sorte de l'indivisible. Le nombre viendrait-il donc des principes comme de contraires qui ne persistent pas en tant que sujet ? Mais tout ce qui se produit ainsi vient d'autre chose qui persiste comme sujet. Puis donc que les uns opposent l'unité à la pluralité comme contraire, (1092b) que les autres l'opposent à l'inégalité, prenant comme ils font l'unité pour l'égalité, le nombre viendra de contraires ; mais alors il faudra qu'il y ait quelque chose différent de l'unité, qui persiste comme sujet, et dont vienne le nombre. Ensuite, tout ce qui vient de contraires et tout ce qui a en soi des contraires étant sujet à la destruction, contînt-il même les principes tout entiers, pourquoi le nombre est-il impérissable ? C'est ce qu'on n'explique pas. Et cependant le contraire détruit son contraire, qu'il soit ou non compris dans le 314 sujet : la discorde est bien la destruction du mélange. Or, il n'en devrait pas être ainsi si le contraire ne détruisait pas son contraire ; car ici il n'y a même pas contrariété ?
Mais rien de tout cela n'a été déterminé. On n'a pas précisé de quelle manière les nombres sont causes des substances et de l'existence : si c'est à titre de limites, comme les points sont causes des grandeurs, et si, suivant l'ordre inventé par Eurytus, chaque nombre est la cause de quelque chose , celui-ci, par exemple, de l'homme, celui-là du cheval, car on peut, par le même procédé que ceux qui ramènent les nombres à des figures, au triangle, au quadrilatère, représenter les formes des plantes par les opérations du calcul ou bien si l'homme et chacun des autres êtres vient des nombres, comme en vient la proportion, l'accord musical. Et puis les modifications, le blanc, le doux, le chaud, comment sont-elles des nombres? Évidemment les nombres ne sont ni des essences, ni les causes de la figure. Car la forme substantielle, c'est l'essence; le nombre, au contraire, exprime la matière : un nombre de chair, d'os, voilà ce qu'il est ; ainsi trois parties de feu, deux de terre. Le nombre, quel qu'il 315 soit, est toujours un nombre de certaines choses, de feu, de terre, d'unités ; tandis que l'essence est le rapport mutuel des quantités qui entrent dans le mélange : or, ce n'est pas là un nombre, c'est la raison même du mélange des nombres corporels ou tous autres quelconques.
Le nombre n'est donc pas une cause efficiente; et, ni le nombre en général, ni le nombre composé d'unités n'est la matière constituante, ou l'essence, ou la forme des choses ; je vais plus loin : il n'en est même pas la cause finale.

[14,6] CHAPITRE VI.
Une difficulté qu'on pourrait soulever encore, c'est de savoir quelle sorte de bien résulte des nombres, soit dans le cas où le nombre qui préside au mélange est pair, soit quand il est impair. On ne voit pas que l'hydromel en valût mieux pour la santé , s'il était un mélange réglé par la multiplication de trois par trois. Il sera meilleur, au contraire, si ce rapport ne se trouve pas entre ses parties, si la quantité d'eau l'emporte : supposez le rapport numérique en question, le mélange ne se fait plus. D'ailleurs les rapports qui règlent 316 les mélanges consistent en une addition de nombres différents, et non en une multiplication de nombres entre eux : c'est trois qu'on ajoute à deux, ce n'est pas deux qu'on multiplie par trois. Dans les multiplications , les objets doivent appartenir au même genre : il faut que la classe des êtres qui sont le produit des facteurs un, deux et trois, ait un pour mesure ; que ceux-là soient mesurés par quatre, qui proviennent des facteurs quatre, cinq et six. Il faut donc que tous les êtres qui entrent dans la multiplication aient une commune mesure. Dans la supposition, le nombre du feu pourrait donc être le produit des facteurs deux, cinq, trois et six, et celui de l'eau le produit de trois multiplié par deux.
(1093a) Ajoutons que si tout participe nécessairement du nombre, il est nécessaire que beaucoup d'êtres deviennent identiques, et que le même nombre serve à la fois à plusieurs êtres. Les nombres peuvent-ils donc être des causes? Est-ce le nombre qui détermine l'existence de l'objet, ou bien plutôt la cause est-elle voilée à nos regards? Le soleil a un certain nombre de mouvements, la lune aussi; et, comme eux, la vie et le développement de chaque animal. Qui empêche donc que, parmi ces nombres, il y en ait de carrés, de cubes, d'autres qui soient égaux ou doubles ? Il n'y a nul obstacle. Il faut alors que les êtres, de toute nécessité, soient tous marqués de quelques-uns de ces caractères, si tout participe du nombre ; et, des êtres différents seront susceptibles de tomber sous le même nombre. Et si le même nombre se trouve commun à plusieurs êtres, ces êtres, qui ont la même espèce de 317 nombre, seront identiques les uns aux autres ; il y aura identité entre le soleil et la lune.
Mais pourquoi les nombres sont-ils des causes ? Il y a sept voyelles, sept cordes à la lyre, sept accords ; les pléiades sont au nombre de sept; c'est dans les sept premières années que les animaux, sauf les exceptions, perdent leurs premières dents ; les chefs étaient sept devant Thèbes. Est-ce donc parce que le nombre sept est sept, que les chefs se sont trouvés sept, et que la Pléiade se compose de sept étoiles ; ou bien serait-ce, pour les chefs, à cause du nombre des portes de Thèbes, ou pour une autre raison? Tel est le nombre d'étoiles que nous attribuons à la Pléiade ; mais nous n'en comptons bien que douze dans l'Ourse , tandis que quelques-uns y en distinguent davantage. Il en est qui disent que le xi, le psi et le dzêta sont des sons doubles, et que, comme il y a trois accords, c'est pour cela qu'il y a trois lettres doubles ; mais, dans cette hypothèse, il y aurait une grande quantité de lettres doubles. On ne fait pas attention à cette conséquence; on ne veut pas voir qu'alors un seul signe devrait représenter l'union du gamma et du rhô. On dira, sans doute, que dans le premier cas la lettre composée est le double de chacun des éléments qui la composent, ce qui ne se remontre point ailleurs. Pour nous, nous répondrons qu'il n'y a que trois dispositions de l'organe de la voix propres à l'émission du sigma après la première consonne de la syllabe. Telle est la raison unique pour laquelle il 319 n'y a que trois lettres doubles, et non pas parce qu'il y aurait trois accords ; car il y a plus de trois accords, tandis qu'il ne peut y avoir plus de trois lettres doubles.
Les philosophes dont nous parlons sont comme les anciens interprètes de Homère, lesquels aperçoivent les petites ressemblances et négligent les grandes. Voici quelques-unes des observations de ces derniers:
Les cordes intermédiaires sont, l'une comme neuf, l'autre comme huit : aussi le vers héroïque est-il comme dix-sept, nombre qui est la somme de ces deux nombres ; il s'appuie à droite sur neuf, à gauche sur huit syllabes. — (1093b) II y a la même distance entre l'alpha et l'oméga qu'entre le grand trou de la flûte, celui qui donne la note la plus grave, et le petit trou, celui qui donne la plus aiguë ; et le même nombre est celui qui constitue l'harmonie complète du ciel.
On doit se garder d'aller s'embarrasser de pareilles minuties. Ce sont-là des rapports qu'il ne faut donc ni chercher ni trouver dans les êtres éternels, puisqu'il ne le faut même pas dans les êtres périssables.
En un mot, nous voyons s'évanouir devant notre examen les caractères dont firent honneur, et à ces natures qui, parmi les nombres, appartiennent à la 319 classe du bien, et à leurs contraires, aux êtres mathématiques enfin, les philosophes qui en font les causes de l'univers : nul être mathématique n'est cause dans aucun des sens que nous avons déterminés en parlant des principes. Toutefois ce sont eux qui nous révèlent le bien qui réside dans les choses, et c'est à la classe du beau qu'appartiennent l'impair, le droit, l'égal, et certaines puissances des nombres. Il y a parité numérique entre les saisons de l'année et tel nombre déterminé ; mais rien de plus. C'est à cela qu'il faut réduire toutes ces conséquences qu'on veut tirer des observations mathématiques. Les rapports en question ressemblent fort à des coïncidences fortuites: ce sont des accidents , mais ces accidents appartiennent également à deux genres d'êtres; ils ont une unité, l'analogie. Car dans chaque catégorie il y a l'analogue : de même que dans la longueur l'analogue est le droit, de même c'est le niveau dans la largeur; dans le nombre c'est probablement l'impair; dans la couleur, le blanc. Disons encore que les nombres idéaux ne peuvent pas non plus être les causes des accords de la musique : bien qu'égaux sous le rapport de l'espèce, ils différent entre eux, car les monades diffèrent entre elles. Il s'ensuit alors qu'on ne saurait admettre des idées.
Telles sont les conséquences de ces doctrines. On pourrait accumuler contre elles plus d'objections encore. Du reste, les misérables embarras où l'on s'engage pour montrer comment les nombres produisent, et 320 l'impossibilité absolue de répondre à toutes les objections, sont une preuve convaincante que les êtres mathématiques n'existent pas, comme quelques-uns le prétendent, séparés des objets sensibles, et que ces êtres ne sont pas les principes des choses.